Misure ripetute nel tempo con piccole

Mi sono stati dati i dati da analizzare per uno studio che esaminava gli effetti di un trattamento sui livelli di ferro in quattro diversi momenti (prima del trattamento, il giorno di trattamento è terminato, 4 settimane dopo il trattamento e 2-4 mesi dopo il trattamento). Non esiste un gruppo di controllo. Stanno cercando di vedere se ci sono aumenti significativi dei livelli di ferro in ciascuno dei 3 punti del tempo post-trattamento al livello precedente al trattamento (basale). Undici pazienti avevano livelli basali ma solo 8 pazienti avevano dati completi per tutti e 4 i punti temporali ( $n$ = 11, 10, 9 e 8 per ogni punto temporale). Non solo sono stati misurati i livelli di ferro, ma in ogni momento sono state prese altre due misure di laboratorio da confrontare con il basale.

Ho alcune domande su come analizzarlo. Ho pensato che un ANOVA RM sarebbe stato appropriato per analizzare questi dati, ma ero preoccupato per le piccole dimensioni del campione, la perdita di dati e la distribuzione non normale dei dati. Ho quindi considerato di confrontare ogni misura post-trattamento con il basale usando i test di Wilcoxon firmati, ma poi ho incontrato il problema dei confronti multipli. Tuttavia, ho letto della letteratura che minimizza la necessità di eseguire confronti multipli. Quindi, nel complesso, ho a che fare con campioni di piccole dimensioni, dati incompleti e confronti multipli (e se sia necessario o meno).

Spero che tutto questo abbia senso. Sono nuovo di CrossValidated ed è stato diretto qui da un collega come luogo per imparare da statistici esperti, quindi apprezzerei ogni consiglio! Grazie!

Modificato per aggiungere dati non elaborati dal commento:

Esistono quattro punti di tempo totali e la variabile di risultato è continua. Ad esempio, i risultati in ciascun momento sembrano simili a questo:

 Baseline (n=11): [2, 7, 7, 3, 6, 3, 2, 4, 4, 3, 14] 
 1st Post (n=10): [167, 200, 45, 132, ., 245, 199, 177, 134, 298, 111]
 2nd Post (n=9):  [75, 43, 23, 98, 87, ., 300, ., 118, 202, 156]
 3rd Post (n=8):  [23, 34, 98, 112, ., 200, ., 156, 54, 18, .]

Ho ripensato il tuo problema e ho trovato il test di Friedman che è una versione non parametrica di un ANOVA a una via con misure ripetute .

Spero che tu abbia alcune abilità di base con R.

# Creating a source data.frame
my.data<-data.frame(value=c(2,7,7,3,6,3,2,4,4,3,14,167,200,45,132,NA,
245,199,177,134,298,111,75,43,23,98,87,NA,300,NA,118,202,156,23,34,98,
112,NA,200,NA,156,54,18,NA),
post.no=rep(c("baseline","post1","post2","post3"), each=11),
ID=rep(c(1:11), times=4))

# you must install this library
library(pgirmess)

Esegui test Test di Friedman ...

friedman.test(my.data$value,my.data$post.no,my.data$ID)

    Friedman rank sum test

data:  my.data$value, my.data$post.no and my.data$ID
Friedman chi-squared = 14.6, df = 3, p-value = 0.002192

e quindi trovare tra quali gruppi esiste la differenza mediante test post-hoc non parametrico . Qui hai tutti i confronti possibili.

friedmanmc(my.data$value,my.data$post.no,my.data$ID)
Multiple comparisons between groups after Friedman test 
p.value: 0.05 
Comparisons
               obs.dif critical.dif difference
baseline-post1      25     15.97544       TRUE
baseline-post2      21     15.97544       TRUE
baseline-post3      20     15.97544       TRUE
post1-post2          4     15.97544      FALSE
post1-post3          5     15.97544      FALSE
post2-post3          1     15.97544      FALSE

Come puoi vedere solo la linea di base (primo punto temporale) è statisticamente diversa dalle altre.

Spero che questo ti possa aiutare.

Se non si conosce la distribuzione dei singoli cambiamenti nel tempo, non è possibile approssimarli con la distribuzione delle differenze tra pazienti. Ad esempio, se hai 10 pazienti con rispettivi livelli di ferro (510.520, ..., 600) prima del trattamento e (520.530, ..., 610) dopo il trattamento, il Kruskal-Wallis ANOVA (o qualsiasi altro algoritmo simile) richiederebbe che non vi è alcun cambiamento significativo dei livelli di ferro.

IMHO, senza il gruppo di controllo, il meglio che puoi fare è contare quanti pazienti hanno aumentato il loro livello di ferro e quanti lo hanno diminuito, e testarne il significato.

Detto questo, se KW ANOVA ti dice che esiste un livello di ferro significativo, lo è (senza falsi positivi).