Che cosa è esattamente un precedente debolmente informativo?

Esiste una definizione precisa di precedente debolmente informativo?

In che modo differisce da un priore soggettivo con ampio supporto?

bayesian prior

— Memming
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La mia comprensione è che un priore debolmente informativo esprime di più sull'atteggiamento del ricercatore nei confronti del priore, piuttosto che su qualsiasi proprietà matematica del priore stesso. L'esempio canonico sarebbe la raccomandazione di Gelman di un Cauchy precedente con posizione 0 e scala 5/2 per la regressione logistica.

— Sycorax dice di reintegrare Monica il

Risposte:

Il commento sopra è accurato. Per una discussione quantitativa, ci sono un certo numero di priori "non informativi" in letteratura. Vedi per esempio il precedente di Jeffreys; vedi post precedente Che cos'è un "precedente non informativo"? Possiamo mai averne uno senza davvero informazioni?

Sono definiti in modi diversi, ma la chiave è che non mettono troppa probabilità in alcun intervallo particolare (e quindi favoriscono quei valori) con la distribuzione uniforme che è un esempio canonico. L'idea è di consentire ai dati di determinare dove si trova la modalità.

— Comunità
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Quindi un precedente debolmente informativo è solo un nome migliore per un "precedente non informativo" leggermente informativo?

— Memming

Di solito uso "non informativo" in quanto è più comune e indica l'intento. Un'informazione debolmente probabilmente è più accurata, poiché tutte le distribuzioni contengono alcune informazioni (a meno che non siano priori impropri ... ma questa è un'altra discussione)

Ho avuto l'impressione che i priori debolmente informativi mirano a evitare di doversi impegnare con i priori non informativi definiti formalmente secondo una teoria o altro - sono priori propri che lavorano per l'inferenza, senza tenere conto di tutte le conoscenze precedenti come farebbe un priore pienamente soggettivo .

— Scortchi - Ripristina Monica

@Scortchi: penso che il tuo commento evidenzi l'ambiguità insita nel "precedente debolmente informativo". La tua interpretazione ha un senso ed è simile a user777. La relazione tra "informatività" e probabilità è una cosa complicata, con soluzioni solo parzialmente sature (ad esempio, entropia di Shannon). Capisco il tuo punto però ... non sono necessariamente sinonimi, poiché i priori debolmente informativi possono usare solo alcune delle informazioni, mentre la esplicita priorità dei non informatori ignora tutte le informazioni disponibili.

Oltre alla discussione di Eupraxis1981 sui priori informativi, si può pensare alle "informazioni" in un precedente come inversamente proporzionali alla sua varianza. Prendi in considerazione un precedente con una variazione quasi nulla: in pratica stai dicendo "prima di guardare i dati, sono quasi sicuro di conoscere già la posizione del vero valore della statistica". Al contrario, se si imposta una varianza molto ampia, si sta dicendo "senza guardare i dati, non ho davvero ipotesi sul vero valore del parametro. Potrebbe essere praticamente ovunque, e non ne sarei così sorpreso. Ho il sospetto che probabilmente è vicino alla modalità del mio precedente, ma se risulta essere lontano dalla modalità non mi sorprenderò davvero. "

I priori non informativi sono tentativi di non introdurre ipotesi precedenti nella tua analisi (quanto successo sono aperti al dibattito). Ma è del tutto possibile e talvolta utile per un precedente essere solo "debolmente" informativo.

— David Marx
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