Considera la figura seguente dei Modelli lineari di Faraway con R (2005, p. 59).
Il primo diagramma sembra indicare che i valori residui e adattati non sono correlati, come dovrebbero essere in un modello lineare omoscedastico con errori normalmente distribuiti. Pertanto, il secondo e il terzo diagramma, che sembrano indicare la dipendenza tra i valori residui e quelli adattati, suggeriscono un modello diverso.
Ma perché la seconda trama suggerisce, come osserva Faraway, un modello lineare eteroscedastico, mentre la terza trama suggerisce un modello non lineare?
La seconda trama sembra indicare che il valore assoluto dei residui è fortemente correlato positivamente con i valori adattati, mentre tale tendenza non è evidente nella terza trama. Quindi, se così fosse, teoricamente parlando, in un modello lineare eteroscedastico con errori normalmente distribuiti
(dove l'espressione a sinistra è la matrice varianza-covarianza tra i residui e i valori adattati) questo spiegherebbe perché la seconda e la terza trama concordano con le interpretazioni di Faraway.
Ma è così? In caso contrario, in quale altro modo le interpretazioni di Faraway della seconda e della terza trama possono essere giustificate? Inoltre, perché la terza trama indica necessariamente non linearità? Non è possibile che sia lineare, ma che gli errori o non siano normalmente distribuiti, oppure che siano normalmente distribuiti, ma non si centrino attorno allo zero?