Come calcolare una deviazione media e standard per una distribuzione lognormale usando 2 percentili

Sto cercando di calcolare una deviazione media e standard da 2 percentili per una distribuzione lognormale.

Sono riuscito a eseguire il calcolo per una distribuzione normale usando X = mean + sd * Ze risolvendo media e sd.

Penso che mi manca un'equazione quando provo a fare la stessa cosa per una distribuzione lognormale. Ho guardato wikipedia e ho provato a usare ln(X) = mean + sd * Zma mi sto confondendo se media e sd in questo caso sono per la distribuzione normale o lognormale.

Quali equazioni dovrei usare? e avrò bisogno di più del 2 percentile per risolvere i calcoli?

r lognormal

— JF
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Benvenuti nel sito, @ Jean-Francois. Si noti che se si desidera solo l' aiuto per la programmazione R, questa domanda sarebbe fuori tema per CV (consultare la nostra pagina di aiuto ). Penso che questo abbia abbastanza contenuto statistico per essere in tema qui, ma è vicino al confine. Potrebbe essere utile formularlo in un modo più neutrale dal punto di vista del software e potrebbe essere necessario essere pronti per le risposte che risolvono i problemi statistici ma non sono specifici di R.

— gung - Ripristina Monica

Riformulerò. Stavo cercando di risolverlo con R, ma penso che qui manchi un concetto fondamentale, motivo per cui non sto ottenendo i risultati che mi aspetto.

— JF,

Sembra che tu "sappia" o altrimenti supponi di avere due quantili; supponiamo che 42 e 666 siano i punti 10% e 90% per un lognormale.

La chiave è che quasi tutto è più facile da fare e capire sulla scala registrata (normale); espiare il meno possibile e il più tardi possibile.

Prendo come esempi quantili posizionati simmetricamente sulla scala di probabilità cumulativa. Quindi la media sulla scala logaritmica è a metà strada tra loro e la deviazione standard (sd) sulla scala logaritmica può essere stimata usando la normale funzione quantile.

Ho usato Mata di Stata per questi calcoli di esempio. La barra rovesciata \unisce gli elementi in base alla colonna.

mean = mean(ln((42 \ 666)))

(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092

SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)

La media sulla scala esponenziale è quindi

exp(mean + SD^2/2)
299.0981759

e la varianza viene lasciata come un esercizio.

(A parte: dovrebbe essere altrettanto facile o più facile in qualsiasi altro software decente. invnormal()È solo qnorm()in R se ricordo bene.)

— Nick Cox
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Grazie mille Nick. Molto più semplice quando torni alle origini. L'unica modifica che ho apportato è stata sulla tua ultima riga exp(mean + SD^2); L'ho cambiato inexp(mean + (SD^2)/2)

— JF l'