Indice di stabilità della popolazione - divisione per zero

L'indice di stabilità della popolazione quantifica il cambiamento di una distribuzione di una variabile confrontando i campioni di dati in due periodi di tempo. È molto comunemente usato per misurare i cambiamenti nei punteggi.

Viene calcolato come segue:
1) Il campione del periodo base viene discretizzato. Di solito è partizionato in decili
2) Il campione dal periodo target viene discretizzato usando gli stessi intervalli del primo passo Dove: - condivisione dell'i-esimo cestino nel periodo base. - condivisione dell'i-esimo bin nel periodo target.
$PSI = \sum_{i} (A_{i} - B_{i}) \cdot ln(\frac{A_{i}}{B_{i}})$

$A_{i}$ $B_{i}$

Domanda : cosa si dovrebbe fare quando uno dei bin del campione target è vuoto?

distributions kullback-leibler

— Tomek Tarczynski
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Di solito mi unisco alla classe senza elementi con una classe adiacente che ha elementi. Spero che aiuti. C.

— CSands

@Cands: Grazie per la risposta, ma se avessi capito correttamente nel caso in cui tutte le osservazioni dal nono decile si spostassero al decimo decile la tua soluzione si unirebbe al nono e decimo decile e il PSI sarebbe 0, dove in realtà la distribuzione è cambiata in modo significativo. Ho ragione?

— Tomek Tarczynski,

Anziché utilizzare i contenitori, è possibile utilizzare le stime di densità e sostituire la somma con un integrale?

— Dsaxton,

Probabilmente potresti fare uno stimatore migliore adattando le idee dalla mia risposta qui: stats.stackexchange.com/questions/211175/…

— kjetil b halvorsen

Risposte:

Immagino che potresti considerare i contenitori vuoti riempiti con un numero molto piccolo. Ciò conserva le informazioni ed evita la divisione per zero. E, naturalmente, in questo modo conservi i contenitori originali, il che è positivo.

— rjeronimo
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Questa raccomandazione necessita di alcune analisi. Ad esempio, quanto è sensibile il risultato alla scelta di quel "numero molto piccolo"? Se è relativamente insensibile, allora perché non proporre di prendere il limite quando quel piccolo numero si avvicina allo zero dall'alto? Se è sensibile, la risposta sarebbe effettivamente arbitraria.

— whuber

Concordato. (Ai / Bi) non dovrebbe crescere troppo velocemente, a causa del logaritmo, ma comunque dovrebbe essere scelta la 'piccola Bi' in modo che non invalidi la misura PSI.

— rjeronimo,

Non vedo come sia matematicamente possibile.

— whuber

ad esempio, se si considera solo la percentuale in ciascun cestino arrotondata al secondo decimale, è possibile utilizzare 0,01 anziché zero.

— rjeronimo,

"numero molto piccolo" potrebbe essere Machine epsilon

— sds

Potresti saltarlo? Cioè, potresti capirlo come zero？

La divisione per zero è determinata in modo univoco e ragionevolmente come 1/0 = 0/0 = z / 0 = 0 nelle estensioni naturali delle frazioni. Dobbiamo cambiare le nostre idee di base per la divisione del nostro spazio e del mondo di Zero z / 0 = 0 in Spazi euclidei Ciao roshi Michiwaki, Hiroshi Okumura e Saburou Saitoh International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28 (2017); Numero 1, 2017), 1-16. 　 http://www.scirp.org/journal/alamt 　　 http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html http: / /www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi http: // okmr.yamatoblog.net/ Relazioni di 0 e infinito Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh e Tsutomu Matsuura ： http://www.e-jikei.org/… / Camera% 20ready% 20manuscript_JTSS_A… https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017

— Saburou.Saitoh
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