Riformare un modello di regressione lineare multivariata come regressione lineare multipla è del tutto equivalente? Non mi riferisco semplicemente correre regressioni separate.
Ho letto questo in alcuni punti (Bayesian Data Analysis - Gelman et al. E Multivariate Old School - Marden) che un modello lineare multivariato può essere facilmente parametrizzato come regressione multipla. Tuttavia, nessuna delle due fonti lo elabora affatto. Fondamentalmente lo menzionano, quindi continuano a usare il modello multivariato. Matematicamente, scriverò prima la versione multivariata,
Per riclassificare questo come la familiare regressione lineare multipla, si riscrivono semplicemente le variabili come:
dove le riparazioni utilizzate sono , e . significa che le righe della matrice sono disposte da un capo all'altro in un vettore lungo e è il prodotto kronecker o esterno.
Quindi, se è così facile, perché preoccuparsi di scrivere libri su modelli multivariati, testare statistiche per loro ecc.? È molto efficace trasformare prima le variabili e utilizzare tecniche univariate comuni. Sono sicuro che ci sia una buona ragione, sto solo facendo fatica a pensare a uno, almeno nel caso di un modello lineare. Esistono situazioni con il modello lineare multivariato e errori casuali normalmente distribuiti in cui questa reparameterizzazione non si applica o limita le possibilità dell'analisi che è possibile effettuare?
Fonti Ho visto questo: Marden - Statistiche multivariate: Old School. Vedere le sezioni 5.3 - 5.5. Il libro è disponibile gratuitamente da: http://istics.net/stat/
Gelman et al. - Analisi dei dati bayesiani. Ho la seconda edizione e in questa versione c'è un piccolo paragrafo nel cap. 19 "Modelli di regressione multivariata" dal titolo: "Il modello di regressione univariato equivalente"
Fondamentalmente, puoi fare tutto con il modello di regressione univariata lineare equivalente che potresti con il modello multivariato? In tal caso, perché sviluppare metodi per modelli lineari multivariati?
Che dire degli approcci bayesiani?