Test di ipotesi per la differenza nelle mediane tra più di due campioni

Domanda

I punteggi dei test di tre gruppi di persone vengono salvati come vettori separati in R.

set.seed(1)
group1 <- rnorm(100, mean = 75, sd = 10)
group2 <- rnorm(100, mean = 85, sd = 10)
group3 <- rnorm(100, mean = 95, sd = 10)

Voglio sapere se c'è una differenza significativa nelle mediane tra questi gruppi. So che potrei testare il gruppo 1 rispetto al gruppo 2 usando il test Wilcoxon, in questo modo.

wilcox.test(group1, group2)

Tuttavia, questo confronta solo due gruppi alla volta e vorrei confrontare tutti e tre contemporaneamente. Vorrei un test statistico che dia un valore ap al livello di significatività 0,05. Qualcuno potrebbe aiutare per favore?

Modifica n. 1 - Test mediano dell'umore

Seguendo la risposta suggerita dall'utente Hibernating, ho provato il test mediano di Mood.

median.test <- function(x, y){
    z <- c(x, y)
    g <- rep(1:2, c(length(x), length(y)))
    m <- median(z)
    fisher.test(z < m, g)$p.value
}

median.test(group1, group2)

Tuttavia, questo approccio mi consente di verificare una differenza significativa tra le mediane di solo due gruppi alla volta. Non sono sicuro di come usarlo per confrontare le mediane di tutti e tre contemporaneamente.

Modifica n. 2 - Test di Kruskal-Wallis

La risposta suggerita dall'utente dmartin sembra essere più o meno ciò di cui ho bisogno e mi permette di testare tutti e tre i gruppi contemporaneamente.

kruskal.test(list(group1, group2, group3))

Modifica n. 3

L'utente Greg Snow nota utilmente nella sua risposta che il test Kruskal-Wallis è appropriato fintanto che fa ipotesi rigorose che lo rendono anche un test di mezzi.

Il test Kruskal-Wallis potrebbe anche essere usato, in quanto è un ANOVA non parametrico. Inoltre, è spesso considerato più potente del test mediano di Mood . Può essere implementato in R usando la funzione kruskal.test nel pacchetto stats in R.

Per rispondere alla tua modifica, interpretare KW è simile a un ANOVA a senso unico. Un valore p significativo corrisponde al rifiuto del valore nullo secondo cui tutte e tre le medie sono uguali. È necessario utilizzare un test di follow-up (di nuovo, proprio come un ANOVA), per rispondere a domande su gruppi specifici. Questo di solito segue specifiche domande di ricerca che potresti avere. Solo osservando i parametri della simulazione, tutti e tre i gruppi dovrebbero essere significativamente diversi l'uno dall'altro se si esegue un test di follow-up (poiché sono tutti 1 SD a parte con N = 100).

In primo luogo, il test di Wilcoxon (o test di Mann-Whitney) non è un test di mediane (a meno che non si facciano ipotesi molto rigide che lo rendono anche un test di mezzi). E per confrontare più di 2 gruppi il test di Wilcoxon può portare a risultati paradossali (vedi Dadi di Efron ).

Poiché il test di Wilcoxon è solo un caso speciale di un test di permutazione e tu sei particolarmente interessato ai mediani, suggerirei un test di permutazione sui mediani.

Per prima cosa scegli una misura della differenza, qualcosa come il più grande dei 3 mediani meno il più piccolo dei 3 (o la varianza dei 3 mediani, o il MAD, ecc.).

Ora calcola la tua statistica per i dati originali.

raggruppare tutti i dati in un set quindi partizionare casualmente i valori in 3 gruppi di

stesse dimensioni dell'originale e calcola la stessa statistica.

ripetere più volte (come 9998)

Confronta come la statistica dei dati reali si confronta con la distribuzione di tutte le statistiche per il tuo test.

Il test mediano dell'umore è un test non parametrico che viene utilizzato per testare l'uguaglianza dei mediani da due o più popolazioni. Vedi qui per la parte R della tua domanda. Vedi anche una domanda correlata qui . Anche da qui :

Il test mediano di Mood è il più semplice da fare a mano: calcolare la mediana complessiva (di tutti i dati) e contare quanti valori sono sopra e sotto la mediana in ciascun gruppo. Se i gruppi sono tutti uguali, le osservazioni dovrebbero essere circa 50-50 al di sopra e al di sotto della mediana complessiva in ciascun gruppo ... I conteggi della mediana inferiore e della mediana superiore formano una tabella a due vie, che viene quindi analizzato utilizzando un test chi-quadrato. Il test mediano di Mood è molto simile al test dei segni generalizzato a due o più gruppi.

Modifica: per tre gruppi, puoi prendere in considerazione questa semplice generalizzazione del codice R a cui ho collegato:

median.test2 <- function(x, y, z) {
  a <- c(x, y, z)
  g <- rep(1:3, c(length(x), length(y), length(z)))
  m <- median(a)
  fisher.test(a < m, g)$p.value
}

So che è molto tardi, ma non sono riuscito a trovare neanche un buon pacchetto per il test mediano di Mood, quindi mi sono preso la testa di fare una funzione in R che sembra fare il trucco.

#Mood's median test for a data frame with one column containing data (d),
#and another containing a factor/grouping variable (f)

moods.median = function(d,f) {

    #make a new matrix data frame
    m = cbind(f,d)
    colnames(m) = c("group", "value")


    #get the names of the factors/groups
    facs = unique(f)

    #count the number of factors/groups
    factorN = length(unique(f))


    #Make a 2 by K table that will be saved to the global environment by using "<<-":
    #2 rows (number of values > overall median & number of values <= overall median)
    #K-many columns for each level of the factor
    MoodsMedianTable <<- matrix(NA, nrow = 2, ncol = factorN)

    rownames(MoodsMedianTable) <<- c("> overall median", "<= overall median")
    colnames(MoodsMedianTable) <<- c(facs[1:factorN])
    colnames(MoodsMedianTable) <<- paste("Factor: ",colnames(MoodsMedianTable))


    #get the overall median
    overallmedian = median(d)



    #put the following into the 2 by K table:
    for(j in 1:factorN){ #for each factor level

        g = facs[j] #assign a temporary "group name"


        #count the number of observations in the factor that are greater than
        #the overall median and save it to the table
        MoodsMedianTable[1,j] <<- sum(m[,2][ which(m[,1]==g)] > overallmedian)


        #count the number of observations in the factor that are less than
        # or equal to the overall median and save it to the table
        MoodsMedianTable[2,j] <<- sum(m[,2][ which(m[,1]==g)] <= overallmedian)

    }


    #percent of cells with expected values less than 5
    percLT5 = ((sum(chisq.test(MoodsMedianTable)$expected < 5)) /
        (length(chisq.test(MoodsMedianTable)$expected)))


    #if >20% of cells have expected values less than 5
    #then give chi-squared stat, df, and Fisher's exact p.value
    if (percLT5 > 0.2) {
        return(list(
            "Chi-squared" = chisq.test(MoodsMedianTable)$statistic,
            "df" = chisq.test(MoodsMedianTable)$parameter,
            "Fisher's exact p.value" = fisher.test(MoodsMedianTable)$p.value))

    }


    #if <= 20% of cells have expected values less than 5
    #then give chi-squared stat, df, and chi-squared p.value
    if (percLT5 <= 0.2) {
        return(list(
            "Chi-squared" = chisq.test(MoodsMedianTable)$statistic,
            "df" = chisq.test(MoodsMedianTable)$parameter,
            "Chi-squared p.value" = chisq.test(MoodsMedianTable)$p.value))

    }

}

Per la domanda del PO, dovresti prima eseguirlo per creare un nuovo frame di dati per contenere i valori dei tuoi tre vettori di gruppo con una variabile "group" corrispondente.

require(reshape2)
df = cbind(group1, group2, group3)
df = melt(df)
colnames(df) = c("observation", "group", "value")

ed esegui la funzione per il test mediano di Mood con moods.median(df$value, df$group)