Modo appropriato per gestire una tabella di contingenza a 3 livelli

Ho una tabella di contingenza a tre livelli, con i dati di conteggio per diverse specie, la pianta ospite da cui sono state raccolte e se quella raccolta è avvenuta in una giornata piovosa (questo in realtà conta!). Usando R, i dati falsi potrebbero essere qualcosa del genere:

count    <- rpois(8, 10)
species  <- rep(c("a", "b"), 4)
host     <- rep(c("c","c", "d", "d"), 2)
rain     <- c(rep(0,4), rep(1,4))
my.table <- xtabs(count ~ host + species + rain)


, , rain = 0

    species
host  a  b
   c 12 15
   d 10 13

, , rain = 1

    species
host  a  b
   c 11 12
   d 12  7

Ora, voglio sapere due cose: le specie sono associate alle piante ospiti? "Pioggia o no" influisce su questa associazione? Ho usato loglm()da MASSquesto:

 # Are species independent to host plants, given the effect of rain?
loglm(~species + host + rain + species*rain + host*rain, data=my.table)

 # Given any relationship between host plants and species, does rain change it?
loglm(~species + host + rain + species*host)

Questo è un po 'al di fuori del mio livello di comfort, e volevo verificare che avessi impostato i modelli nel modo giusto e che questo fosse il modo migliore per affrontare queste domande.

Esistono due modi per interpretare la tua prima domanda, che si riflettono nei due modi in cui l'hai posta: "Le specie sono associate alle piante ospiti?" e "Le specie sono indipendenti dalle piante ospiti, dato l'effetto della pioggia?"

La prima interpretazione corrisponde a un modello di indipendenza comune , che afferma che specie e ospiti sono dipendenti, ma congiuntamente indipendenti dal fatto che abbia piovuto:

$\quad p_{shr} = p_{sh} p_r$

dove è la probabilità che un'osservazione cada nella cella dove indica specie, tipo di host e valore della pioggia , è la probabilità marginale di dove collassiamo sulla variabile rain e è la probabilità marginale di pioggia.$p_{shr}$$(s,h,r)$$s$$h$$r$$p_{sh}$$(s,h,\cdot)$$p_r$

La seconda interpretazione corrisponde a un modello di indipendenza condizionale , in cui si afferma che specie e ospiti sono indipendenti, indipendentemente dal fatto che abbia piovuto:

$\quad p_{sh|r} = p_{s|r}p_{h|r}$ o$p_{shr} = p_{sr}p_{hr} / p_r$

dove è la probabilità condizionale della cella , dato un valore di . ( s , h , r ) $p_{sh|r}$$(s,h,r)$$r$

Puoi testare questi modelli in R ( loglinfunzionerebbe anche bene ma ho più familiarità glm):

count <- c(12,15,10,13,11,12,12,7)
species <- rep(c("a", "b"), 4)
host <- rep(c("c","c", "d", "d"), 2)
rain <- c(rep(0,4), rep(1,4))
my.table <- xtabs(count ~ host + species + rain)
my.data <- as.data.frame.table(my.table)
mod0 <- glm(Freq ~ species + host + rain, data=my.data, family=poisson())
mod1 <- glm(Freq ~ species * host + rain, data=my.data, family=poisson())
mod2 <- glm(Freq ~ (species + host) * rain, data=my.data, family=poisson())
anova(mod0, mod1, test="Chi") #Test of joint independence
anova(mod0, mod2, test="Chi") #Test of conditional independence

Sopra, mod1corrisponde all'indipendenza congiunta e mod2corrisponde all'indipendenza condizionale, mentre mod0corrisponde a un modello di indipendenza reciproca . È possibile visualizzare le stime dei parametri utilizzando , ecc. Come al solito, è necessario verificare se i presupposti del modello sono soddisfatti. Nei dati forniti, il modello null si adatta in modo adeguato.$p_{shr} = p_s p_h p_r$summary(mod2)

Un modo diverso di affrontare la tua prima domanda sarebbe quello di eseguire il test esatto di Fischer ( fisher.test(xtabs(count ~ host + species))) sulla tabella compressa 2x2 (prima interpretazione) o il test di Mantel-Haenszel ( mantelhaen.test(xtabs(count ~ host + species + rain))) per le tabelle 2x2 a 2 strati o di scrivere un test di permutazione che rispetti la stratificazione (seconda interpretazione).

Per parafrasare la tua seconda domanda, il rapporto tra specie e ospite dipende dal fatto che abbia piovuto?

mod3 <- glm(Freq ~ species*host*rain - species:host:rain, data=my.data, family=poisson())
mod4 <- glm(Freq ~ species*host*rain, data=my.data, family=poisson())
anova(mod3, mod4, test=”Chi”)
pchisq(deviance(mod3), df.residual(mod3), lower=F)

Il modello completo mod4è saturo, ma puoi testare l'effetto in questione osservando la devianza di mod3come ho fatto sopra.

La regressione logistica sembra appropriata per il tuo problema. La variabile che si sta tentando di prevedere è la probabilità che un'osservazione (che è la specie A o la specie B) sia la specie A. Le covariate sono , e facoltativamente .r a i n h o s t ∗ r a i $host$$rain$$host*rain$

Il comando R sarebbe:

glm (formula = specie ~ host + pioggia, famiglia = binomiale (logit), pesi = conteggi)

e sarai interessato ai valori delle piste. Tuttavia, tieni presente che stai testando più ipotesi.$p$

Inizialmente ho suggerito di provare una delle tecniche di ordinazione vincolata dal veganpacchetto, ma in un secondo momento dubito che ciò sarebbe utile, poiché in realtà hai 2 tabelle di contingenza. Spero che la seconda parte di questo esempio [PDF: R Dimostrazione - Analisi categorica] possa essere utile.