Un ponderato in un modello lineare robusto è significativo per la bontà dell'analisi di adattamento?

Ho stimato un modello lineare robusto Rcon pesi MM usando il rlm()pacchetto MASS. `R`` non fornisce un valore per il modello, ma vorrei averne uno se si tratta di una quantità significativa. Sono anche interessato a sapere se c'è qualche significato nell'avere un valore che pesa la varianza totale e residua nello stesso modo in cui le osservazioni sono state ponderate nella robusta regressione. Il mio pensiero generale è che, se, ai fini della regressione, siamo essenzialmente con i pesi che danno ad alcune delle stime meno influenza perché sono in qualche modo anomali, allora forse allo scopo di calcolare dovremmo anche dare quelle stesse stime meno influenza?$R^2$$R^2$$r^2$

Ho scritto due semplici funzioni per e ponderate , sono in basso. Ho anche incluso i risultati dell'esecuzione di queste funzioni per il mio modello che si chiama HI9. EDIT: ho trovato la pagina Web di Adelle Coster di UNSW che fornisce una formula che include il vettore dei pesi nel calcolo del calcolo di entrambi e proprio come ho fatto, e le ho chiesto un riferimento più formale: http: //web.maths. unsw.edu.au/~adelle/Garvan/Assays/GoodnessOfFit.html ( sto ancora cercando aiuto da Cross Convalidato su come interpretare questo ponderato )$R^2$$R^2$R2SSeSSt$r^2$

#I used this function to calculate a basic r-squared from the robust linear model
r2 <- function(x){  
+ SSe <- sum((x$resid)^2);  
+ observed <- x$resid+x$fitted;  
+ SSt <- sum((observed-mean(observed))^2);  
+ value <- 1-SSe/SSt;  
+ return(value);  
+ }  
r2(HI9)  
[1] 0.2061147

#I used this function to calculate a weighted r-squared from the robust linear model
> r2ww <- function(x){
+ SSe <- sum((x$w*x$resid)^2); #the residual sum of squares is weighted
+ observed <- x$resid+x$fitted;
+ SSt <- sum((x$w*(observed-mean(observed)))^2); #the total sum of squares is weighted      
+ value <- 1-SSe/SSt;
+ return(value);
+ }
 > r2ww(HI9)
[1] 0.7716264

Grazie a chiunque passi il tempo a rispondere a questo. Ti prego di accettare le mie scuse se ci sono già degli ottimi riferimenti su questo che mi sono perso o se il mio codice sopra è difficile da leggere (non sono un tipo di codice).

La seguente risposta si basa su: (1) la mia interpretazione di Willett e Singer (1988) Un'altra nota cautelativa sull'R-quadrato: è usato nell'analisi di regressione dei minimi quadrati ponderata. Lo statistico americano. 42 (3). pp236-238 e (2) la premessa che la regressione lineare robusta è essenzialmente ponderata alla regressione dei minimi quadrati con i pesi stimati da un processo iterativo.

La formula che ho dato alla domanda per r2w ha bisogno di una piccola correzione per corrispondere all'equazione 4 in Willet e Singer (1988) per r2wls: il calcolo SSt dovrebbe anche usare una media ponderata:

the correction is SSt <- sum((x$w*observed-mean(x$w*observed))^2)].

Qual è il significato di questo r-quadrato ponderato (corretto)? Willett e Singer lo interpretano come: "il coefficiente di determinazione nel set di dati trasformato [ponderato]. È una misura della proporzione della variazione in Y ponderata che può essere spiegata da X ponderata , ed è la quantità che viene prodotta come R2 dai principali pacchetti statistici di computer quando viene eseguita una regressione WLS ".

È significativo come misura della bontà di adattamento? Questo dipende da come viene presentato e interpretato. Willett e Singer avvertono che in genere è un po 'più alto del quadrato r ottenuto nella regressione dei minimi quadrati ordinari e l'alto valore incoraggia un display prominente ... ma questo display può essere ingannevole SE viene interpretato nel senso convenzionale di r -quadrato (come la proporzione di non ponderatovariazione spiegata da un modello). Willett e Singer propongono che un'alternativa meno "ingannevole" sia lo pseudoR2wls (la loro equazione 7), che equivale alla mia funzione r2 nella domanda originale. In generale, Willett e Singer avvertono anche che non è bene fare affidamento su qualsiasi r2 (anche i loro pseudor2wls) come unica misura di bontà di adattamento. Nonostante queste precauzioni, la premessa di una forte regressione è che alcuni casi sono giudicati "non buoni" e non contano tanto nell'adattamento del modello, e può essere utile riflettere questo in una parte del processo di valutazione del modello. Il r-quadrato ponderato descritto può essere una buona misura della bontà dell'adattamento - a condizione che l'interpretazione corretta sia chiaramente fornita nella presentazione e non sia considerata come l'unica valutazione della bontà dell'adattamento.

@CraigMilligan. Non dovrebbe:

• il peso è al di fuori della parentesi quadrata
• la media ponderata deve essere calcolata secondo la quale possiamo anche usaresum(x$w*observed)/sum(x$w)weighted.mean(observed,x$w)

Qualcosa come questo:

r2ww <- function(x){
  SSe <- sum(x$w*(x$resid)^2)
  observed <- x$resid+x$fitted
  SSt <- sum(x$w*(observed-weighted.mean(observed,x$w))^2)
  value <- 1-SSe/SSt;
  return(value);
}