Le distribuzioni di campionamento sono legittime per deduzione?

Alcuni bayesiani attaccano l'inferenza del frequentatore affermando che "non esiste una distribuzione campionaria unica" perché dipende dalle intenzioni del ricercatore (Kruschke, Aguinis e Joo, 2012, p. 733).

Ad esempio, supponiamo che un ricercatore inizi la raccolta dei dati, ma il suo finanziamento è stato inaspettatamente tagliato dopo 40 partecipanti. Come potrebbero essere definite qui le distribuzioni di campionamento (e i successivi CI e valori p)? Supponiamo che ogni campione costituente abbia N = 40? O sarebbe costituito da campioni con N diversi, con ciascuna dimensione determinata da altre volte casuali in cui il suo finanziamento potrebbe essere stato tagliato?

La t, F, chi-quadrato (ecc.), Le distribuzioni nulle trovate nei libri di testo presuppongono tutti che la N sia fissa e costante per tutti i campioni costituenti, ma ciò potrebbe non essere vero nella pratica. Con ogni diversa procedura di arresto (ad esempio, dopo un certo intervallo di tempo o fino a quando il mio assistente non si stanca) sembra che ci sia una diversa distribuzione di campionamento e l'uso di queste distribuzioni "N" provate e vere "è inappropriato.

Quanto è dannosa questa critica alla legittimità degli IC e dei valori p frequenti? Ci sono confutazioni teoriche? Sembra che attaccando il concetto di distribuzione campionaria, l'intero edificio dell'inferenza del frequentista sia tenue.

Eventuali riferimenti accademici sono molto apprezzati.

$n$

$n$

$x$$\sqrt{n} \bar{x} \leq k$$\mu=0$$\mu\neq0$$\frac{L(0)}{L(\bar{x})}\leq \mathrm{e}^{-k^2/2}$$k$Kadane (1996), "Ragionamento per una conclusione scontata", JASA , 91 , 435

Sottolineare la dipendenza dell'inferenza del frequentatore dalle intenzioni di un ricercatore è un utile scavo per le persone (se ce ne sono ancora) che salgono in sella alla "soggettività" dell'inferenza bayesiana. Personalmente, posso conviverci; l'esecuzione di una procedura su una lunga serie di ripetizioni sarà sempre qualcosa di più o meno nozionale, il che non toglie che sia una cosa utile da considerare ("una calibrazione della probabilità" è stato il modo in cui Cox ha descritto i valori p ). Dalle date dei riferimenti potresti aver notato che questi problemi non sono molto nuovi; i tentativi di risolverli con argomentazioni a priori sono in gran parte decaduti (tranne su Internet, sempre indietro rispetto ai tempi tranne che in questioni banali) &

PS: Pensando di aggiungere un contrappeso a Berger & Wolpert mi sono imbattuto in Cox & Mayo (2010), "Obiettività e condizionalità nell'inferenza frequentista" in Errore e inferenza . C'è molto probabilmente un elemento di pio desiderio nella mia affermazione che il dibattito si è spento, ma è sorprendente quanto poco ci sia da dire sulla questione dopo circa mezzo secolo. (Tuttavia, questa è una difesa concisa ed eloquente delle idee frequentiste.)

La risposta breve alla tua domanda è: dipende da chi chiedi ;-) I duri Bayesiani dichiareranno la vittoria sulla, o almeno la parità con, la metodologia frequentista. I frequentatori irriducibili saranno automaticamente "Non è possibile rispondere". L'altro 99% degli statistici utilizzerà qualsiasi metodo che si è dimostrato affidabile in esperimenti inerrotti.

So che la sensibilità della distribuzione campionaria alle intenzioni del ricercatore può essere preoccupante e non esiste davvero una buona soluzione a questo problema. Sia i bayesiani che i frequentisti devono usare un po 'di soggettività e giudizio per decidere come formulare un'inferenza. Tuttavia, penso che stai prendendo un esempio da un'area generalmente controversa e ponendo i problemi esclusivamente ai piedi dell'inferenza del frequentatore. Gli esperimenti sequenziali e / o interrotti sono esempi classici della natura soggettiva dell'inferenza ... e alla quale non esiste una risposta assolutamente obiettiva e concordata.

Che dire dell'inferenza regolare, dove effettivamente raccogli il campione che intendevi ottenere? Qui, penso che i frequentatori abbiano il sopravvento, poiché i valori di CI e p sono ben calibrati rispetto alle loro ripetute proprietà di campionamento, mentre l'inferenza bayesiana conserva la sua natura personale e soggettiva.

Se volete un'esposizione più teorica della risposta bayesiana, vorrei leggere "inferenza condizionale" con ricercatori chiave come Nancy Reid e Lehmann.