Interpretazione geometrica della stima della massima verosimiglianza

Stavo leggendo il libro The Identification Problem In Econometrics di Franklin M. Fisher, ed ero confuso dalla parte che dimostra l'identificazione visualizzando la funzione di verosimiglianza.

Il problema potrebbe essere semplificato come:

Per una regressione , dove , e sono i parametri. Supponiamo che abbia un coefficiente uguale a unità. Quindi la funzione di probabilità nello spazio di avrebbe una cresta lungo il raggio corrispondente al vettore dei parametri reali e ai suoi multipli scalari . Se si considera solo il posto dato da , la funzione di probabilità avrebbe un massimo univoco nel punto in cui il raggio interseca quel piano. $Y=a+Xb+u$ $u \sim i.i.d. N(0,\sigma^2I)$ $a$ $b$ $Y$ $c$ $c, a,b$ $c=1$

Le mie domande sono:

Come si dovrebbe capire e ragionare sulla cresta e sul raggio menzionato nella dimostrazione.
Poiché i raggi sono i parametri e gli scalari reali, perché il raggio non è sul piano dato da poiché il valore reale del parametro è 1. $c=1$ $c$

mathematical-statistics maximum-likelihood geometry

— Szw
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Fuori dal contesto questo passaggio è un po 'vago ma ecco come l'ho interpretato.

Supponiamo di voler eseguire una regressione lineare su . Scriverei dove . Se sono i parametri veri, allora chiaramente sono i parametri veri di . $cY$ $cY = a' +Xb' + u$ $u \sim N(0, c^2 \sigma^2)$ $Y=a_0+Xb_0$ $cY = c a_0 + Xcb_0$ $cY$

Per fisso la funzione di probabilità per questa regressione su ha un massimo univoco nel punto e . Pertanto, per il generale il raggio di moltiplicazioni scalari del parametro vero costituisce la cresta della funzione di probabilità in funzione di tre variabili. Ora prendi per intersecare con il piano . $c$ $cY$ $a'=ca_0$ $b' = cb_0$ $c$ $c=1$ $c=1$

— SomeEE
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