Devo segnalare intervalli credibili anziché intervalli di confidenza?

Dopo essermi imbattuto nel concetto in un libro di testo sulle statistiche, ho cercato di coprirmi la testa e alla fine sono giunto a una conclusione che sembra corrispondere a tutte le spiegazioni che ho visto finora: un intervallo credibile è ciò che i non statistici pensano che una fiducia l'intervallo è.

Digressione per quelli come me di un'ora fa che non conoscono la differenza

Se osservassimo i dati e ne prevedessimo alcuni parametri, diciamo la media , l'intervallo credibile è l'intervallo per cui siamo Il 95% è sicuro che mu rientri (o un numero diverso dal 95%, se usiamo un altro livello). L'intervallo di confidenza insegnato nelle lezioni di statistica introduttiva può sovrapporsi all'intervallo credibile, ma non sempre si sovrapporranno bene. Se vuoi sfidare la spiegazione, prova a leggere questa e questa domanda su Cross Validated; ciò che mi ha aiutato alla fine a capire, dopo aver grattato la testa, è stata questa risposta .$\mu$$[\mu_{\text{min}},\ \mu_{\text{max}}]$

Significa che sarebbe scientificamente preferibile utilizzare un intervallo credibile su un intervallo di confidenza nei miei risultati? Se sì, perché non ho visto pubblicazioni che lo utilizzano?

• È perché il concetto dovrebbe essere usato, ma gli scienziati di misurazione non hanno ancora raggiunto i metodi statistici corretti?
• O il significato dell'intervallo di confidenza originale è più adatto a spiegare i risultati di studi empirici?
• O è che in pratica si sovrappongono così spesso da non avere alcuna importanza?
• La scelta dipende dalla distribuzione statistica che stiamo assumendo per i nostri dati? Forse con una distribuzione gaussiana, si sovrappongono sempre numericamente, quindi nessuno al di fuori della pura statistica si preoccupa della differenza (molti studi che ho letto non si preoccupano nemmeno di calcolare alcun tipo di intervallo e forse circa l'1% non dà mai spazio al pensiero che i loro dati potrebbero non essere normalmente distribuiti).
• Dipende dalla nostra posizione di teoria scientifica? Ad esempio, sembra che l'intervallo di confidenza debba essere usato nel lavoro positivista e l'intervallo credibile nel lavoro interpretativo, ma non sono sicuro che questa sensazione sia corretta.

Il tipo di intervallo indica il tipo di metodo utilizzato. Se un intervallo credibile (o variante bayesiana), significa che è stato utilizzato un metodo bayesiano. Se un intervallo di confidenza, è stato utilizzato un metodo frequentista.

Ri: O è che in pratica sono così spesso sovrapposti che non importa affatto? Fintanto che

• le condizioni per l'uso dei metodi sono ragionevolmente soddisfatte (ad es. "l'indipendenza delle osservazioni" è un requisito per molti metodi),
• il metodo bayesiano non utilizza un precedente informativo,
• il campione che non è molto piccolo, e
• i modelli / metodi sono analoghi,

gli intervalli credibili e di fiducia saranno vicini l'uno all'altro. Il motivo: la probabilità dominerà il precedente bayesiano e la probabilità è ciò che viene generalmente utilizzato nei metodi frequentisti.

Suggerirei di non preoccuparsi di quale usare. Se si desidera un precedente informativo, assicurarsi di utilizzare un metodo bayesiano. In caso contrario, scegliere un metodo e un contesto adeguati (frequentista o bayesiano), verificare che le condizioni richieste per applicare il metodo siano ragionevolmente soddisfatte (così importante ma così raramente fatto!), Quindi andare avanti se il metodo è appropriato per il tipo di dati.