Cosa si intende semplicemente per forma ridotta?

In econometria, cosa si intende per forma ridotta? Inoltre, cosa cercano le persone quando dicono "Vorrei vedere le stime dei moduli ridotti". Questo è stato gettato al lavoro e le spiegazioni individuali e le ricerche di Google sono eccessivamente tecniche. Sperando che qualcuno potesse dare un semplice esempio.

Dai un'occhiata a questo semplice esempio che mostra come la funzione di consumo keynesiana e la condizione di equilibrio possano essere riscritte in forma ridotta.

La forma ridotta di un modello è quella in cui le variabili endogene sono espresse come funzioni delle variabili esogene (e forse valori ritardati delle variabili endogene). Molto approssimativamente, le stime delle forme ridotte non ti danno i parametri comportamentali invarianti strutturali e primitivi di politica che ti interessano (a volte), come i parametri della funzione di utilità di un agente o le pendenze della curva di domanda e offerta.

Con le RFE, ottieni solo le funzioni di quei parametri (e spesso nemmeno quello). Per alcuni scopi, questo può essere sufficiente, motivo per cui alcune persone vogliono vederli. Ad esempio, è spesso possibile ottenere il segno della relazione dalle stime RF, ma non l'entità. Una volta è una luna blu, puoi usare l'algebra per risolvere i parametri strutturali delle RFE.

Infine, è anche vero che alcune persone non crederanno alle ipotesi necessarie per stimare i parametri strutturali.

A complemento della risposta di Dimitriy (+1), la forma strutturale e la forma ridotta sono due modi di pensare al tuo sistema di equazioni.

La forma strutturale è ciò che la tua teoria economica afferma che le relazioni economiche tra le variabili sono (come il consumo e il reddito nell'esempio keynesiano collegato). Tuttavia, ottenere le stime dei coefficienti del modello richiede di saltare attraverso più cerchi per assicurarsi che queste stime non siano distorte a causa di problemi di endogeneità quando una variabile endogena viene regredita su un'altra. Quindi la forma strutturale è buona per una spiegazione intuitiva e terribile con cui lavorare quando arrivano i numeri.

La forma ridotta completa la forma strutturale nella funzionalità. Come diceva Dimitriy, e come mostrato nell'esempio di consumo, la forma ridotta risolve le variabili endogene (se possibile): questo è il materiale Algebra II americano, per quanto ne so. Alla fine, in ogni equazione, una e una sola variabile endogena appare nella parte sinistra e la parte destra contiene solo variabili esogene e termini di errore. Se possibile è un qualificatore importante: a volte non sarà possibile arrivare a una tale trasformazione della forma strutturale, e ciò significa che il modello non viene identificato e nessuna quantità di dati ti aiuterà a ottenere stime dei tuoi parametri. La forma ridotta è comunque facilmente stimabile, poiché è possibile eseguire qualcosa di semplice come OLS su ogni equazione per ottenerne alcunistime (anche se queste non saranno le migliori stime possibili) e saranno imparziali per i parametri del modulo ridotto. Tuttavia, potrebbe esserci o meno una piacevole camminata indietro verso la forma strutturale, che aveva parametri interpretabili. Quindi la forma ridotta è buona per la stima, ma terribile per l'interpretazione. La forma ridotta può anche essere utilizzata per la previsione, comprese le funzioni di risposta all'impulso: questa potrebbe essere stata la ragione per cui qualcuno voleva vedere queste stime.

Quando esegui una regressione che coinvolge due passaggi (minimi quadrati a due passaggi o 2sls) hai due equazioni. Le prime equazioni, chiamate equazioni strutturali, assomigliano a qualsiasi altra equazione di regressione. La seconda equazione è l'equazione di forma ridotta (e assomiglia molto a qualsiasi altra equazione di regressione). La ragione per fare un 2sls è che alcune variabili nella prima equazione erano correlate al termine dell'errore, il che viola le ipotesi di base dell'analisi di regressione. Per risolvere questo problema, fai la seconda equazione (l'equazione in forma ridotta) usando la variabile correlata come variabile dipendente e un insieme di variabili indipendenti (che in questo caso ottengono il nome di fantasia di variabili strumentali) che ritieni possano correggere il problema di correlazione insieme a tutte le variabili indipendenti dalla prima equazione. Quindi hai il computer eseguirlo.

Quindi, in breve, penso che la persona che chiede le stime della forma ridotta, voglia vedere il tuo lavoro. In particolare vogliono vedere le seconde equazioni e i beta associati --- mostrare loro l'output di regressione e dovrebbero essere felici.

Spero che sia di aiuto!

Concordo con @ user107905, se si utilizza 2SLS l'equazione di formato ridotto viene utilizzata per costruire il IV, mentre l'equazione strutturale originale può ancora essere adattata tramite OLS inserendo il valore endogeno adattato. In questo modo, è ancora possibile ottenere i parametri INTERPRETABILI per l'equazione strutturale originale / 1a.

vedere il capitolo 15 Stima delle variabili strumentali e due minimi quadrati in due fasi in "Economia introduttiva un approccio moderno" Wooldridge.