Inversione di bacche

Ho un ampio set di dati di mercato aggregati sulle vendite di vino negli Stati Uniti e vorrei stimare la domanda di determinati vini di alta qualità. Queste quote di mercato sono state fondamentalmente derivate da un modello di utilità casuale nella forma dove include caratteristiche del prodotto rilevate, indica i prezzi dei prodotti, sono caratteristiche non osservabili prodotto che influenzare la domanda e che sono correlati con il prezzo e è il termine di errore, indici individui, indici mercati dei prodotti e degli indici (città in questo caso).

U_{i j t} = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t} + ϵ_{i j t} \equiv δ_{j t} + ϵ_{j t}

$U_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}$

X

$X$

p

$p$

ξ

$\xi$

ϵ

$\epsilon$

i

$i$

j

$j$

t

$t$

Non riesco a utilizzare il solito modello logit condizionale a causa del termine di qualità non osservato e non ho un buon strumento. Tuttavia, Berry (1994) ha sviluppato una strategia per linearizzare il sistema non lineare di equazioni di mercato in un framework logit multinomiale, ma non riesco a capire come faccia l'inversione. $\xi$

Ai valori dei parametri reali, afferma che la quota di mercato stimata dovrebbe essere uguale alla quota di mercato "vera": per che suggerisce quindi di invertire le quote di mercato da a Che consente di risolvere ed eliminarlo. Se qualcuno potesse fare luce su come funziona questo passaggio di inversione o magari implementarlo in Stata, sarebbe fantastico. Grazie molto. $\widehat{s}_{jt} (X, \beta , \alpha , \xi) = S_{jt}$

S_{j t} = {\hat{s}}_{j t} (δ, α, β)

$S_{jt} = \widehat{s}_{jt}(\delta , \alpha , \beta)$

δ = {\hat{s}}^{- 1} (S, α, β)

$\delta = \widehat{s}^{-1}(S, \alpha, \beta)$

ξ

$\xi$

Berry, ST 1994, "Stima dei modelli a scelta discreta di differenziazione dei prodotti", Rand Journal of Economics, Volume 25, Numero 2, pagina 242-62

— user40339
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Prendi in considerazione un modello logit multinomiale in cui stima le quote di mercato come dove il bene esterno è normalizzato a zero. Quando prendi il registro di questa espressione, ottieni per i beni interni e per i beni esterni:

{\hat{s}}_{j t} = \frac{\exp (δ_{j t})}{1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t})}

$\widehat{s}_{jt} = \frac{\exp(\delta_{jt})}{1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt})}$

\log ({\hat{s}}_{j t}) = δ_{j t} - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{jt}) = \delta_{jt} – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

\log ({\hat{s}}_{0 t}) = 0 - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{0t}) = 0 – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

Quindi il tuo è dato da e supponendo che, dato un campione sufficientemente ampio, le quote di mercato stimate siano uguali alle quote di mercato reali, come hai affermato. Questo può essere stimato tramite OLS dove il termine di errore è dato da . Si noti che i mercati sono considerati indipendenti l'uno dall'altro. $\delta_{jt}$

δ_{j t} = \log ({\hat{s}}_{j t}) - \log ({\hat{s}}_{0 t}) = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t}

$\delta_{jt} = \log (\widehat{s}_{jt}) – \log (\widehat{s}_{0t}) = X'_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt}$

ξ_{j t}

$\xi_{jt}$

Per chiarire il concetto, consideriamo un esempio in Stata. Non ho in mente un set di dati adatto per un simile esercizio, quindi supponiamo che abbiamo dati aggregati su

5 prodotti ( prod)
prezzi dei prodotti ( p)
quantità venduta ( q)
due caratteristiche del prodotto ( x1, x2)

Supponiamo che il bene 1 sia il bene esterno con una quota di mercato del 10-20% (che varia a seconda del mercato) e che il resto venga suddiviso tra gli altri beni. Quello che faresti in Stata è il seguente:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

E questo ti dà l'inversione di Berry o Berry logit per la stima della domanda. Una cosa di cui essere cauti: se le caratteristiche del prodotto non osservate includono fattori correlati al prezzo (come la qualità del prodotto o campagne pubblicitarie), è necessario utilizzare la regressione delle variabili strumentali. Puoi farlo perché abbiamo linearizzato il sistema di domanda del mercato, quindi lo standard 2SLS è un'opzione. $\xi_{jt}$

In questo caso hai bisogno di qualcosa che cambi esogeno il prezzo ma che non influisca sulla domanda. Gli strumenti comuni utilizzati nella letteratura delle organizzazioni industriali empiriche in economia sono i cost shifter (vedi Berry et al., 1995) poiché ad esempio il prezzo del pesce è influenzato dalle intemperie sul mare ma la domanda dei consumatori non lo sarà; caratteristiche dei prodotti di imprese rivali sotto l'ipotesi che la valutazione del consumatore del bene non dipende dalle caratteristiche di altri prodotti (vedi Nevo, 2001), o se si dispone di una dimensione spaziale ai dati, Hausman (1997) utilizza le variazioni di prezzo di un marchio in città A ai prezzi degli strumenti nella città B. Questo funziona dato che i prodotti di un marchio in entrambe le città condividono costi marginali comuni ma non la stessa domanda. $i$

In alternativa, Berry et al. (1995) sviluppano un modello logit di coefficienti casuali che fornisce elasticità proprie e incrociate più precise e modelli di sostituzione più flessibili tra le merci.

Riferimenti:

Berry, S., J. Levinsohn e A. Pakes (1995), "Prezzi delle automobili nell'equilibrio del mercato", Econmetrica, 63, 4, 841-90
Hausman, J., "Valutazione di nuovi beni sotto concorrenza perfetta e imperfetta", a Bresnahan e Gordon (a cura di), The Economics of New Goods, NBER Studies in Entrome and Wealth 58, 1997, 209-237
Nevo, A. (2001), "Misurare il potere di mercato nell'industria dei cereali pronta per l'uso", Econometrica, 69, 2, 307-42

— Andy
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