Interpretazione geometrica del modello lineare generalizzato

Per modello lineare , possiamo avere una bella interpretazione geometrica del modello stimato OLS: y = x β + e . Y è la proiezione di y sullo spazio attraversato da x e residuale e perpendicolare a questo spazio attraversato da x.$y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$

Ora, la mia domanda è: c'è qualche interpretazione geometrica del modello lineare generalizzato (regressione logistica, Poission, sopravvivenza)? Sono molto curioso di sapere come interpretare la stima binario logistica modello di regressione p = logistica ( x β ) geometricamente, in maniera simile a come modello lineare. Non ha nemmeno un termine di errore. $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

Ho trovato un discorso sull'interpretazione geometrica per modelli lineari generalizzati. http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) . Sfortunatamente, le cifre non sono disponibili ed è abbastanza difficile da immaginare.

Qualsiasi aiuto, riferimento e suggerimento saranno molto apprezzati !!!

Penso che la soluzione migliore sia la tesi di Dongwen Luo della Massey University, sulla geometria dei modelli lineari generalizzati ; è disponibile online qui . In particolare, vuoi concentrarti su Chapt. 3 - La geometria dei GLM (e più in particolare nella sezione 3.4). Impiega due diversi "domini geometrici"; uno prima e uno dopo la trasformazione del collegamento canonico. Alcuni dei macchinari teorici di base derivano dal lavoro di Fienberg su La geometria di una tabella di contingenza r × c . Come sostenuto nella tesi di Luo:

Per un campione di dimensione , R n divide in una somma diretta ortogonale dello spazio sufficienza S e lo spazio ausiliario A . La SMV delle medie u sta nella intersezione del piano sufficienza affine T = s + A e lo spazio modello non trasformata M R . Il collegamento trasformato vettore medio g ( μ ) si trova nello spazio trasformato medio g ( M R ) .$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

Chiaramente sia e A necessità di avere almeno 2-D e R n = S ⊕ A . Sotto questo quadro teorico μ e il vettore di dati y hanno la stessa proiezione su qualsiasi direzione nello spazio sufficienza.$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

Supponendo che tu abbia una conoscenza della geometria differenziale, il libro di Kass e Vos Geometrical Foundations of Asymptotic Inference dovrebbe fornire una solida base su questo argomento. Questo articolo su La geometria dell'inferenza asintotica è disponibile gratuitamente dal sito Web dell'autore.

Infine, per rispondere alla tua domanda se esiste " qualsiasi interpretazione geometrica del modello lineare generalizzato (regressione logistica, Poisson, sopravvivenza) ". Sì, ce n'è uno; e dipende dalla funzione di collegamento utilizzata. Le osservazioni stesse sono viste come un vettore nello spazio trasformato collegamento. Inutile dire che vedrai le varietà di dimensioni superiori man mano che la dimensione del campione e / o il numero di colonne della matrice di progettazione sono in aumento.