Informazioni di Fisher in un modello gerarchico

Dato il seguente modello gerarchico, e, dove è una distribuzione normale. C'è un modo per ottenere un'espressione esatta per le informazioni di Fisher sulla distribuzione marginale di data . Cioè, qual è l'informazione Fisher di: Posso ottenere un'espressione per la distribuzione marginale di dato , ma differenziando wRT e poi prendendo le aspettative sembra molto difficile. Mi sto perdendo qualcosa di ovvio? Qualsiasi aiuto sarebbe apprezzato.

X \sim N (μ, 1),

$X \sim {\mathcal N}(\mu,1),$

μ \sim L a p l a c e (0, c)

$\mu \sim {\rm Laplace}(0, c)$

N (\cdot, \cdot)

$\mathcal{N}(\cdot,\cdot)$

X

$X$

c

$c$

p (X | c) = \int p (X | μ) p (μ | c) d μ

$p(x | c) = \int p(x|\mu) p(\mu|c) d\mu$

X

$X$

c

$c$

c

$c$

multilevel-analysis information fisher-information

— emakalic
fonte

Ci ho provato da solo, ma è al di là delle mie capacità. Le funzioni a valore assoluto rovinano tutto! Sei sostanzialmente bloccato con metodi numerici.

— Probislogic,

@probability È possibile ottenere un'espressione per l'integrando semplicemente suddividendo l'integrale in regioni e ; non sono necessari valori assoluti. Ma il risultato è una funzione razionale disordinata di , e funzioni di errore, e quindi è improbabile che sia integrabile in forma chiusa.

μ \geq 0

$\mu \ge 0$

μ < 0

$\mu \lt 0$

x

$x$

e x p (- x^{2})

$exp(-x^2)$

— whuber

@whuber - questo è ciò che intendevo per "senza speranza". Non che l'integrale sia impossibile, ma l'informazione del pescatore è impossibile. Perché devi prendere il valore atteso su di un rapporto di due di questi tipi di integrale

X

$X$

— Probabilitàlogiche

Un limite inferiore per le informazioni Fisher in questo caso è . È possibile ottenere un limite superiore più stretto delle informazioni Fisher rispetto al generale ?

1 / (1 + 2 c^{2})

$1/(1+2c^2)$

1 + 1 / c^{2}

$1 + 1/c^2$

— emakalic

Mentre una soluzione analitica sarebbe una sfida in termini di trattabilità umana (al di fuori di una disciplina matematica), esiste una ricettività verso una soluzione computazionale approssimativa? Si potrebbe fare una simulazione stocastica e quindi guardare approssimazioni per l'adattamento.

— EngrStudent - Ripristina Monica il

Non esiste un'espressione analitica in forma chiusa per le informazioni di Fisher per il modello gerarchico fornito. In pratica, le informazioni di Fisher possono essere calcolate analiticamente solo per distribuzioni familiari esponenziali. Per le famiglie esponenziali, la probabilità di log è lineare nelle statistiche sufficienti e le statistiche sufficienti hanno aspettative note. Per altre distribuzioni, la probabilità di log non semplifica in questo modo. Né la distribuzione di Laplace né il modello gerarchico sono distribuzioni familiari esponenziali, quindi una soluzione analitica sarà impossibile.

— Gordon Smyth
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I due di Normal e Laplace appartengono alla famiglia esponenziale. Se è possibile scrivere la distribuzione in forma esponenziale, la matrice di informazioni sul pescatore è il secondo gradiente del log-normalizzatore della famiglia esponenziale.

— A.Yazdiha
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\frac{1}{2} \exp (- | x - μ |)

$\frac12 \exp(-|x-\mu|)$