C'è qualche differenza funzionale tra un odds ratio e il hazard ratio?

Nella regressione logistica, un odds ratio di 2 significa che l'evento è 2 volte più probabile dato un aumento di una unità nel predittore. Nella regressione di Cox, un hazard ratio di 2 significa che l'evento si verificherà due volte più spesso in ogni momento dato un aumento di una unità nel predittore. Queste non sono praticamente la stessa cosa?

Qual è quindi il vantaggio nel fare una regressione di Cox e ottenere rapporti di rischio se possiamo ottenere funzionalmente le stesse informazioni dai rapporti di probabilità della regressione logistica?

un odds ratio di 2 significa che l'evento è 2 volte più probabile dato un aumento di una unità nel predittore

Significa che le probabilità raddoppieranno, il che non è uguale al raddoppio della probabilità.

Nella regressione di Cox, un hazard ratio di 2 significa che l'evento si verificherà due volte più spesso in ogni momento dato un aumento di una unità nel predittore.

A parte un po 'di handwaving, sì - il tasso di occorrenza raddoppia. È come una probabilità istantanea ridimensionata.

Queste non sono praticamente la stessa cosa?

Sono quasi la stessa cosa quando raddoppiare le probabilità dell'evento equivale quasi a raddoppiare il rischio dell'evento. Non sono automaticamente simili, ma in alcune circostanze (abbastanza comuni) possono corrispondere molto da vicino.

Potresti voler considerare più attentamente la differenza tra probabilità e probabilità.

Vedi, ad esempio, la prima frase qui , che chiarisce che le probabilità sono il rapporto tra una probabilità e il suo complemento. Quindi, ad esempio, aumentare le probabilità (a favore) da 1 a 2 è uguale all'aumento della probabilità da a . Le probabilità aumentano più rapidamente degli aumenti di probabilità. Per probabilità molto piccole, le probabilità a favore e la probabilità sono molto simili, mentre le probabilità contro diventano sempre più simili ai (nel senso che il rapporto andrà a 1) i reciproci della probabilità man mano che la probabilità diminuisce. Un odds ratio è semplicemente il rapporto tra due serie di odds. L'aumento del rapporto di probabilità mentre si tiene costante una quota di base corrisponde all'aumento delle altre probabilità, ma può essere o meno simile alla variazione relativa della probabilità.$\frac{1}{2}$$\frac{2}{3}$

Potresti anche ponderare la differenza tra rischio e probabilità (vedi la mia precedente discussione in cui menziono il gesto della mano; ora non analizziamo la differenza). Ad esempio, se una probabilità è 0,6, non è possibile raddoppiarla, ma un rischio istantaneo di 0,6 può essere raddoppiato a 1,2. Non sono la stessa cosa, allo stesso modo in cui la densità di probabilità non è probabilità.

Questa è una buona domanda Ma ciò che stai davvero chiedendo non dovrebbe essere il modo in cui la statistica viene interpretata, ma quali presupposti sono alla base di ciascuno dei tuoi rispettivi modelli (rischio o logistica). Un modello logistico è un modello statico che prevede in modo efficace la probabilità che un evento si verifichi in un determinato momento con informazioni osservabili. Tuttavia, un modello di rischio o modello Cox è un modello di durata che modella i tassi di sopravvivenza nel tempo. Potresti porre una domanda del tipo "qual è la probabilità che un utilizzatore di sigarette sopravviva all'età di 75 anni rispetto a quello di un non utilizzatore con la tua regressione logistica" (dato che hai informazioni sulla mortalità per una coorte fino a 75 anni di età) . Ma se invece desideri sfruttare la pienezza della dimensione temporale dei tuoi dati, sarà più appropriato utilizzare un modello di rischio.

Alla fine, però, si riduce davvero a ciò che si desidera modellare. Credi che quello che stai modellando sia un evento unico? Usa la logistica. Se ritieni che il tuo evento abbia una probabilità fissa o proporzionale di verificarsi ogni periodo in uno spettro temporale osservabile? Utilizzare un modello di pericolo.

La scelta dei metodi non dovrebbe basarsi su come interpretare la statistica. Se così fosse, non ci sarebbe differenza tra OLS, LAD, Tobit, Heckit, IV, 2SLS o una serie di altri metodi di regressione. Dovrebbe invece essere basato su quale forma ritieni che il modello sottostante che stai cercando di stimare prende.