Che cos'è una "distribuzione strettamente positiva"?

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Sto leggendo "Causality" della Judea Pearl (seconda edizione 2009) e nella sezione 1.1.5 Indipendenza condizionale e Graphoids, afferma:

Di seguito è riportato un elenco (parziale) di proprietà soddisfatte dalla relazione di indipendenza condizionale (X_ || _Y | Z).

Simmetria: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).

Decomposizione: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).

Unione debole: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).

Contrazione: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).

Intersezione: (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).

(L'intersezione è valida nelle distribuzioni di probabilità strettamente positive .)

(formula (1.28) fornita in precedenza in publicatiob: [(X_ || _ Y | Z) iff P (X | Y, Z) = P (X | Z))

Ma cos'è una "distribuzione strettamente positiva" in termini generali e cosa distingue una "distribuzione strettamente positiva" da una distribuzione che non è strettamente positiva?

self-study bayesian

— Willemien
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3

Varie proprietà delle distribuzioni e la loro manipolazione tendono a rompersi non appena si ha una probabilità 0 letterale di qualcosa.

— Peteris,

Possiamo vedere di cosa si tratta questa proprietà "intersezione"?

— Stéphane Laurent,

1

@ StéphaneLaurent Done (ingrandita la citazione dal libro di Pearl

— Willemien

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Una distribuzione strettamente positiva ha valori per tutti . Questo è diverso da una distribuzione non negativa dove . $D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
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1

Tutta la distribuzione non è "non negativa"?

— Neil G

Assolutamente no. Molte distribuzioni possono assumere valori negativi. Lo standard normale viene in mente come l'esempio più comune.

— mentre il

1

Che cos'è

, user11852? @while, stai parlando del supporto della distribuzione.

x

$x$

— Stéphane Laurent,

1

La modifica di un numero numerico di valori di una densità non cambia la distribuzione, quindi sarei davvero sorpreso che una tale condizione di positività potesse essere rilevante.

— Stéphane Laurent,

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Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$ se si definisce "l'insieme chiuso più piccolo il cui complemento ha probabilità zero", si attenuano eventuali problemi di positività.

— usεr11852

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La massa di ciascun cuscinetto a sfere in una popolazione di cuscinetti a sfera sarebbe strettamente positiva perché qualcosa con massa zero non può essere un cuscinetto a sfera.

— Emil Friedman
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1

Una distribuzione di probabilità strettamente positiva su uno spazio di stato significa semplicemente che tutti gli stati sono possibili, cioè nessuno stato ha una probabilità pari a zero. Tutti gli stati hanno una probabilità maggiore di zero. "Strettamente positivo" significa maggiore di zero.

Strettamente positivo non implica che la probabilità di qualsiasi stato possa essere negativa. Non esiste una probabilità negativa.

— Allan Campbell
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Per le distribuzioni continue dovresti dire densità di probabilità positiva ovunque. Mai 0 per qualsiasi valore finito.

— Michael R. Chernick,

Y = U X

$Y=UX$

U

$U$

X

$X$

(k)

$(k)$

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$

0

$0$

Non sono sicuro di quale sia la definizione, ma il modo in cui la interpreto la risposta alla tua domanda sarebbe sì.

— Michael R. Chernick,

0

$\Lambda$ $\Gamma$ $\Lambda$ $\mu$ $\Gamma$ $\mu$ $\mu(A)>0$ $A\in\Gamma$ $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— Nathaniel Payne
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