Qual è la differenza tra coefficienti di regressione e coefficienti di regressione parziale?

Ho letto nel Abdi (2003) che

Quando le variabili indipendenti sono ortogonali a coppie, l'effetto di ciascuna di esse nella regressione viene valutato calcolando la pendenza della regressione tra questa variabile indipendente e la variabile dipendente. In questo caso (ovvero ortogonalità degli IV), i coefficienti di regressione parziale sono uguali ai coefficienti di regressione. In tutti gli altri casi, il coefficiente di regressione differirà dai coefficienti di regressione parziale.

Tuttavia, il documento non ha precedentemente spiegato quale sia la differenza tra questi due tipi di coefficienti di regressione.

Abdi, H. (2003). Coefficienti di regressione parziale. In Lewis-Beck M., Bryman, A., Futing T. (Eds.) (2003) Enciclopedia delle scienze sociali: metodi di ricerca. Thousand Oaks, CA: Pubblicazioni SAGE.

"Coefficienti di regressione parziale" sono i coefficienti di pendenza ($\beta_j$s) in un modello di regressione multipla. Per "coefficienti di regressione" (cioè senza "parziale") l'autore intende il coefficiente di pendenza in un modello di regressione semplice (solo una variabile). Se hai più predittori / variabili esplicative e esegui sia un insieme di regressioni semplici sia una regressione multipla con tutte, troverai che il coefficiente per una particolare variabile,$X_j$, differirà sempre tra il suo modello di regressione semplice e il modello di regressione multipla, a meno che $X_j$è ortogonale a coppie con tutte le altre variabili nell'insieme. In quel caso,$\hat\beta_{j\ {\rm simple}} = \hat\beta_{j\ {\rm multiple}}$. Per una comprensione più completa di questo argomento, può aiutarti a leggere la mia risposta qui: c'è una differenza tra "controllare per" e "ignorare" altre variabili nella regressione multipla?