Cosa significa spiegare la varianza?

In particolare, mi chiedo perché abbiamo questo concetto Multiple R (che posso capire come la correlazione tra punteggi osservati e previsti nella regressione multipla), e quindi un concetto separato R-quadrato che è solo il quadrato o R.

Sono stato informato che R al quadrato è la variazione percentuale spiegata e R no, ma non capisco la distinzione che viene fatta tra correlazione e variazione spiegata.

Un problema principale qui è che la misura della "variazione" nell'analisi di regressione è correlata alle differenze al quadrato delle variabili osservate dai loro valori medi previsti. Questa è una scelta utile di una misura di variazione, sia per l'analisi teorica che per il lavoro pratico, perché le differenze quadrate dalla media sono correlate alla varianza di una variabile casuale e la varianza della somma di due variabili casuali indipendenti è semplicemente la somma delle loro variazioni individuali.

$R^2$ nella regressione multipla rappresenta la frazione di "variazione" nella variabile osservata che viene spiegata dal modello di regressione quando le differenze al quadrato dai mezzi previsti vengono utilizzate come misura della variazione. La R multipla è semplicemente la radice quadrata di .$R^2$

Temo di non aver mai capito l'utilità di specificare il valore di Multiple R piuttosto che . A differenza del coefficiente di correlazione in una regressione univariata, che mostra sia la direzione che la forza della relazione tra 2 variabili, specificare la R multipla non sembra aggiungere molto oltre la possibilità di ulteriore confusione.$R^2$$r$