Se un articolo segue la distribuzione normale, anche la media segue la distribuzione normale. Che dire di minimo e massimo?
Se un articolo segue la distribuzione normale, anche la media segue la distribuzione normale. Che dire di minimo e massimo?
Risposte:
Dovresti dare un'occhiata alle statistiche dell'ordine . Ecco una breve panoramica.
Sia un campione iid di dimensione disegnato da una popolazione con funzione di distribuzione e funzione di densità di probabilità . Definisci , dove indica la statistica di ordine del campione , ovvero il suo valore più piccolo . n F f Y 1 = X ( 1 ) , … , Y r = X ( r ) , … , Y n = X ( n ) X ( r ) r X 1 , … X n r
Si può dimostrare che la funzione di densità di probabilità congiunta di è
y 1 < y 2 < … < y n 0 se e altrimenti.
Integrando l'equazione precedente otteniamo
In particolare, per il minimo e il massimo, abbiamo rispettivamente
Potresti anche voler leggere sulla distribuzione generalizzata del valore estremo (GEV) . Si scopre che come , la distribuzione (spostata e scalata) del valore massimo del campione converge in uno dei tre casi speciali della distribuzione GEV.
La somma dei gaussiani è gaussiana. Ecco perché la media è normale. La distribuzione di qualsiasi funzione non lineare di (finitamente molti) gaussiani non deve necessariamente essere gaussiana, e di solito non lo è. Questo è il caso della funzione massima. Per approssimare il massimo di un gaussiano multivariato, Hothorn è un buon punto di partenza.