Modello di intercettazione casuale vs. GEE

Considera un modello lineare di intercettazione casuale. Ciò equivale alla regressione lineare GEE con una matrice di correlazione di lavoro intercambiabile. Supponiamo che i predittori siano e e i coefficienti per questi predittori siano , e . Qual è l'interpretazione per i coefficienti nel modello di intercettazione casuale? È uguale alla regressione lineare GEE, tranne per il fatto che è a livello individuale? $x_1, x_2,$ $x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_3$

mixed-model

— tipo
fonte

Risposte:

I GEE e i coefficienti di modelli misti di solito non sono considerati uguali. Una notazione efficace per questo è quella di indicare i vettori dei coefficienti GEE come (gli effetti marginali) e i vettori dei coefficienti del modello misto come (gli effetti condizionali). Questi effetti saranno ovviamente diversi per le funzioni di collegamento non comprimibili poiché il GEE calcola la media di diverse istanze del collegamento condizionale attraverso diverse iterazioni. Anche gli errori standard per gli effetti marginali e condizionali saranno diversi. $\beta^{(m)}$ $\beta^{(c)}$

Un terzo problema spesso trascurato è quello della mancata specificazione del modello. GEE offre un'assicurazione straordinaria contro le partenze da ipotesi modello. A causa della solida stima dell'errore, i coefficienti lineari GEE che utilizzano il collegamento identità possono sempre essere interpretati come una tendenza media del primo ordine. I modelli misti ti danno qualcosa di simile, ma saranno diversi quando il modello non viene specificato correttamente.

— ADAMO
fonte

+1, il tuo punto sulle differenze, anche per i modelli lineari, con errata specificazione del modello è bello. Un piccolo esempio elaborato che illustra questo sarebbe davvero una grande aggiunta, se dovessi essere interessato a fornirne uno.

— gung - Ripristina Monica

@AdamO: Supponi di prendere 10 misurazioni della pressione sanguigna di 100 persone nel tempo. In questo caso, ci sarebbero 100 intercettazioni casuali?

— ragazzo,

@guy ci sono molti modi per analizzare tali dati. Certamente, se sei interessato a livelli medi di BP e condiziona la variabilità intracluster, allora un modello di intercettazione casuale è una buona scelta. A volte, è necessario gestire gli effetti del tempo con pendenze casuali, AR-1 o effetti fissi che aggiungono un'altra ruga. Quindi, in generale, la risposta dipende dalla domanda.

— AdamO,

GEE stima gli effetti della popolazione media. I modelli di intercettazione casuali stimano la variabilità di questi effetti. Se , , i modelli di intercettazione casuale stimano sia (che è l'intercettazione media della popolazione e, in $\alpha_j=\gamma_0+\eta_j$ $\eta_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2_\alpha)$ $\gamma_0$ modelli lineari normali , è uguale a quello stimato da GEE) e . $\sigma^2_\alpha$

Se l'intercettazione è modellata da predittori di secondo livello, ad esempio $\alpha_j=\gamma_0+\gamma_1 w_j+\eta_j$

— Sergio
fonte

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{σ}}_{α}^{2}

$\hat{\sigma}^2_\alpha$

σ_{α}^{2} / (σ_{α}^{2} + σ_{ϵ}^{2})

$\sigma_{\alpha}^2 / ( \sigma_{\alpha}^2 + \sigma_{\epsilon}^2)$

σ_{ϵ}^{2}

$\sigma_{\epsilon}^2$

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

GEE è interessante perché fornisce stime coerenti degli effetti fissi anche se i modelli di varianza non sono specificati correttamente , ma senza il modello di varianza "vero" non è possibile ottenere stime coerenti di effetti casuali. Inoltre, mentre gli effetti fissi richiedono momenti del secondo ordine, stime coerenti degli effetti casuali richiederebbero momenti del quarto ordine ( qui , pagina 139). Ultimo ma non meno importante, la scelta di una matrice di lavoro è tipicamente volta a ridurre il numero di ... parametri di disturbo (Lang Wu, Modelli di effetti misti per dati complessi, p. 340).

— Sergio,

Ciò sembra mancare al punto attuale di confrontare un modello misto lineare con un'intercettazione casuale con un GEE con correlazione intercambiabile. Entrambi i modelli avranno stime incoerenti della varianza senza il modello di varianza reale. Tutto ciò di cui sono veramente interessante nel discutere è la tua affermazione che un gee con correlazione intercambiabile non misura la variabilità degli effetti casuali.

— jsk,