Cos'è la logica fuzzy?
Risposte:
Con l'aumentare della complessità, le affermazioni precise perdono significato e le dichiarazioni significative perdono precisione. (Lofti Zadeh).
La logica fuzzy si occupa di ragionamenti approssimativi piuttosto che fissi ed esatti. Ciò può rendere il ragionamento più significativo per un essere umano:
La logica fuzzy è un'estensione della logica booleana di Lotfi Zadeh nel 1965 basata sulla teoria matematica degli insiemi fuzzy, che è una generalizzazione della teoria dell'insieme classico. Introducendo la nozione di laurea nella verifica di una condizione, consentendo in tal modo una condizione di trovarsi in uno stato diverso da vero o falso, la logica fuzzy fornisce una flessibilità molto preziosa per il ragionamento, che consente di tenere conto di inesattezze e incertezze.
Un vantaggio della logica fuzzy per formalizzare il ragionamento umano è che le regole sono stabilite in linguaggio naturale. Ad esempio, ecco alcune regole di condotta seguite da un conducente, supponendo che non voglia perdere la patente:
Intuitivamente, sembra quindi che le variabili di input come in questo esempio siano apprezzate approssimativamente dal cervello, come il grado di verifica di una condizione nella logica fuzzy.
Ho scritto una breve introduzione alla logica fuzzy che entra in qualche dettaglio in più ma dovrebbe essere molto accessibile.
La logica fuzzy si basa sulla normale logica booleana. La logica booleana significa che stai lavorando con valori di verità sia veri che falsi (o 1 o 0 se preferisci). La logica fuzzy è la stessa a parte te può avere valori di verità che sono tra vero e falso, vale a dire che stai lavorando con qualsiasi numero compreso tra 0 (inclusivo) e 1 (inclusivo). Il fatto che tu possa avere un valore di verità 'parzialmente vero e parzialmente falso' è da dove viene la parola "fuzzy". I linguaggi naturali usano spesso la logica fuzzy come "quel palloncino è rosso", il che significa che il palloncino potrebbe essere di qualsiasi colore che è abbastanza simile al rosso, o "la doccia è calda". Ecco un diagramma approssimativo di come "la temperatura della doccia è calda" potrebbe essere rappresentata in termini di logica fuzzy (l'asse y è il valore di verità e l'asse x la temperatura):
La logica fuzzy può essere applicata a operazioni booleane come e , o , e non . Si noti che è possibile definire le operazioni di logica fuzzy in diversi modi. Un modo è con le funzioni min e max che restituiscono rispettivamente i valori più bassi e più grandi dei due valori immessi. Funzionerebbe come tale:
A and B = min(A,B)
A or B = max(A,B)
not A = 1-A
(where A and B are real values from 0 (inclusive) to 1 (inclusive))
Quando definiti in questo modo vengono chiamati operatori Zadeh .
Un altro modo sarebbe definire e come primo argomento moltiplicato per il secondo argomento, che produce output diversi per gli stessi input di Zadeh e operator ( min(0.5,0.5)=0.5, 0.5*0.5=0.25). Quindi altri operatori vengono derivati in base al e e non gli operatori. Funzionerebbe come tale:
A and B = A*B
not A = 1-A
A or B = not ((not A) and (not B)) = 1-((1-A)*(1-B)) = 1-(1-A)*(1-B)
(where A and B are real values from 0 (inclusive) to 1 (inclusive))
È quindi possibile utilizzare le tre "operazioni di logica fuzzy" per creare tutte le altre "operazioni di logica fuzzy", proprio come è possibile utilizzare le tre "operazioni booleane di base" per costruire tutte le altre "operazioni di logica booleana".
Fonti: logica fuzzy wikipedia , algebra booleana wikipedia , spiegazione della logica fuzzy su Youtube
Nota: se qualcuno potesse suggerire alcune fonti più affidabili nei commenti, li aggiungerò felicemente all'elenco (capisco che la corrente non è troppo affidabile).
Modifica: Mio male, ho confuso modi diversi per definire operatori diversi in logica fuzzy con modi diversi di definire gli stessi operatori in logica fuzzy.
È analogo all'analogico rispetto al digitale, o alle molte sfumature di grigio tra bianco e nero: quando si valuta la veridicità di un risultato, in booleano binario è vero o falso (0 o 1), ma quando si utilizza la logica fuzzy, è una stima probabilità tra 0 e 1 (come 0,75 è probabilmente verosimilmente vero). È utile per prendere decisioni calcolate quando tutte le informazioni necessarie non sono necessariamente disponibili.
Sta facendo delle deduzioni basate su probabilità e statistiche, come gli umani prendono decisioni in ogni momento. Non siamo mai sicuri al 100% che la decisione che abbiamo preso sia quella giusta ma ci sono sempre dei dubbi. Ai avrà sicuramente bisogno di usarlo in qualche forma.
Perché è utile
Molte cose che non sappiamo per certo. Stimiamo e siamo spesso incerti, ma quasi mai sicuri al 100%. Può sembrare una debolezza, ma grazie a questo approccio sfocato possiamo funzionare in questo mondo complesso e persino comportarci in modo abbastanza intelligente. Quindi è un modo per semplificare le cose. E ti dà un certo margine per colmare opportunamente le lacune, ad esempio per adattarti a situazioni leggermente variabili. PS: Nel linguaggio naturale lo esprimiamo con termini quantitativi come più, meno, quasi, piuttosto, immenso e così via. Ma quantificare le cose è difficile per noi.