Sfida

La sfida è scrivere un codice che prenda un input positivo 'n' come input e mostri tutti i modi possibili in cui i numeri da 1 - n possono essere scritti, con un segno positivo o negativo tra loro, in modo tale che la loro somma sia uguale a zero. Ricorda che puoi utilizzare solo addizioni o sottrazioni.

Ad esempio, se l'input è 3, allora ci sono 2 modi per rendere la somma 0:

 1+2-3=0
-1-2+3=0

Si noti che, i numeri sono in ordine, a partire da 1 a n (che in questo caso è 3). Come risulta evidente dall'esempio, anche il segno del primo numero può essere negativo, quindi fai attenzione.

Ora, 3 era praticamente semplice. Elenchiamo tutti i modi quando consideriamo il numero 7.

 1+2-3+4-5-6+7=0
 1+2-3-4+5+6-7=0
 1-2+3+4-5+6-7=0
 1-2-3-4-5+6+7=0
-1+2+3+4+5-6-7=0
-1+2-3-4+5-6+7=0
-1-2+3+4-5-6+7=0
-1-2+3-4+5+6-7=0

Quindi qui abbiamo un totale di 8 possibili modi.

Ingresso e uscita

Come affermato in precedenza, l' input sarebbe un numero intero positivo . Il tuo output dovrebbe contenere tutti i modi possibili in cui i numeri danno una somma di zero. Nel caso in cui non ci sia modo di fare lo stesso, puoi produrre tutto quello che vuoi.

Inoltre, è possibile stampare l'output in qualsiasi formato desiderato . Ma dovrebbe essere comprensibile . Ad esempio, è possibile stamparlo come nell'esempio sopra. Oppure, puoi semplicemente stampare i segni dei numeri in ordine. Altrimenti, puoi anche stampare '0' e '1' in ordine, dove '0' mostrerebbe un segno negativo e '1' mostrerebbe un segno positivo (o viceversa).

Ad esempio, puoi rappresentare 1 + 2-3 = 0 usando:

1+2-3=0
1+2-3
[1,2,-3]
++-
110
001    

Tuttavia, consiglierei di utilizzare uno dei primi tre formati per semplicità. Puoi presumere che tutti gli input siano validi.

Esempi

7 ->

 1+2-3+4-5-6+7=0
 1+2-3-4+5+6-7=0
 1-2+3+4-5+6-7=0
 1-2-3-4-5+6+7=0
-1+2+3+4+5-6-7=0
-1+2-3-4+5-6+7=0
-1-2+3+4-5-6+7=0
-1-2+3-4+5+6-7=0

4 ->

 1-2-3+4=0
-1+2+3-4=0

2 -> -

8 ->

 1+2+3+4-5-6-7+8=0
 1+2+3-4+5-6+7-8=0
 1+2-3+4+5+6-7-8=0
 1+2-3-4-5-6+7+8=0
 1-2+3-4-5+6-7+8=0
 1-2-3+4+5-6-7+8=0
 1-2-3+4-5+6+7-8=0
-1+2+3-4+5-6-7+8=0
-1+2+3-4-5+6+7-8=0
-1+2-3+4+5-6+7-8=0
-1-2+3+4+5+6-7-8=0
-1-2+3-4-5-6+7+8=0
-1-2-3+4-5+6-7+8=0
-1-2-3-4+5+6+7-8=0

punteggio

Questo è code-golf , quindi vince il codice più corto!

Haskell , 42 byte

f n=[l|l<-mapM(\i->[i,-i])[1..n],0==sum l]

Provalo online!

Gelatina , 9 byte

1,-ṗ×RSÐḟ

Provalo online!

Exp

1,-ṗ×RSÐḟ  Main link. Input = n. Assume n=2.
1,-        Literal list [1, -1].
   ṗ       Cartesian power n. Get [[1, 1], [1, -1], [-1, 1], [-1, -1]]
    ×R     Multiply (each list) by Range 1..n.
       Ðḟ  ḟilter out lists with truthy (nonzero)
      S      Sum.

Gelatina , 9 byte

Il suggerimento di Jonathan Allan , ha prodotto un elenco di segni.

1,-ṗæ.ÐḟR

Provalo online!

Python 2 , 62 byte

f=lambda n,*l:f(n-1,n,*l)+f(n-1,-n,*l)if n else[l]*(sum(l)==0)

Provalo online!

Il signor Xcoder ha salvato 4 byte con un ingegnoso uso di argomenti speciali.

Perl, 37 36 byte

perl -E 'map eval||say,glob join"{+,-}",0..<>' <<< 7

05AB1E , 11 byte

®X‚¹ãʒ¹L*O_

Provalo online!

Il formato di output per esempio input 3è:

[[-1, -1, 1], [1, 1, -1]]

Cioè, -1-2+3, 1+2-3.

Wolfram Language (Mathematica) , 36 byte

Pick[p={1,-1}~Tuples~#,p.Range@#,0]&

Provalo online!

Buccia , 10 byte

fo¬ΣΠmSe_ḣ

Provalo online!

Spiegazione

Non troppo complicato.

fo¬ΣΠmSe_ḣ  Implicit input, say n=4
         ḣ  Range: [1,2,3,4]
     m      Map over the range:
      Se     pair element with
        _    its negation.
            Result: [[1,-1],[2,-2],[3,-3],[4,-4]]
    Π       Cartesian product: [[1,2,3,4],[1,2,3,-4],..,[-1,-2,-3,-4]]
f           Keep those
   Σ        whose sum
 o¬         is falsy (equals 0): [[-1,2,3,-4],[1,-2,-3,4]]

Python 3 , 105 byte

lambda n:[k for k in product(*[(1,-1)]*n)if sum(-~n*s for n,s in enumerate(k))==0]
from itertools import*

Provalo online!

Rapido , 116 byte

func f(n:Int){var r=[[Int]()]
for i in 1...n{r=r.flatMap{[$0+[i],$0+[-i]]}}
print(r.filter{$0.reduce(0){$0+$1}==0})}

Provalo online!

Spiegazione

func f(n:Int){
  var r=[[Int]()]                         // Initialize r with [[]]
                                          // (list with one empty list)
  for i in 1...n{                         // For i from 1 to n:
    r=r.flatMap{[$0+[i],$0+[-i]]}         //   Replace every list in r with the list
  }                                       //   prepended with i and prepended with -i
  print(r.filter{$0.reduce(0){$0+$1}==0}) // Print all lists in r that sums to 0
}

Python 2 , 91 byte

lambda x:[s for s in[[~j*[1,-1][i>>j&1]for j in range(x)]for i in range(2**x)]if sum(s)==0]

Provalo online!

Restituisce un elenco di elenchi soddisfacenti (ad es. F (3) = [[- 1, -2,3], [1,2, -3]])

APL (Dyalog) , 38 byte

{k/⍨0=+/¨k←((,o∘.,⊢)⍣(⍵-1)⊢o←¯1 1)×⊂⍳⍵}

Provalo online!

Pyth , 13 byte

f!sT.nM*F_BMS

Provalo qui!

C (gcc) , 171 byte

k,s;f(S,n,j)int*S;{if(j--)S[j]=~0,f(S,n,j),S[j]=1,f(S,n,j);else{for(s=k=0;k<n;k++)s+=S[k]*-~k;if(!s&&puts(""))for(k=0;k<n;)printf("%d",S[k++]+1);}}F(n){int S[n];f(S,n,n);}

Provalo online! Utilizza 0per 2segni negativi e positivi.

Pulito , 79 byte

import StdEnv
$n=[k\\k<-foldr(\i l=[[p:s]\\s<-l,p<-[~i,i]])[[]][1..n]|sum k==0]

Provalo online!

Python 3 + numpy, 104 103 byte

import itertools as I,numpy as P
lambda N:[r for r in I.product(*[[-1,1]]*N)if sum(P.arange(N)*r+r)==0]

L'output è [-1, 1] corrispondente al segno.

JavaScript (ES6), 69 61 byte

Hai salvato 8 byte eliminando k , come suggerito da @Neil

Stampa tutte le soluzioni con alert () .

f=(n,o='')=>n?f(n-1,o+'+'+n)&f(n-1,o+'-'+n):eval(o)||alert(o)

Casi test

Utilizzo di console.log () invece di alert () per facilità d'uso.

f=(n,o='')=>n?f(n-1,o+'+'+n)&f(n-1,o+'-'+n):eval(o)||alert(o)

alert = console.log;

console.log('[7]');f(7)
console.log('[4]');f(4)
console.log('[2]');f(2)
console.log('[8]');f(8)

Retina , 73 byte

.+
*
_
=_$`
+0`=
-$%"+
(-(_)+|\+(_)+)+
$&=$#2=$#3=
G`(=.+)\1=
=.*

_+
$.&

Provalo online! Spiegazione:

.+
*

Converti l'input in unario.

_
=_$`

Converti il ​​numero in un elenco di =numeri prefissati.

+0`=
-$%"+

Sostituisci ciascuno =a turno con entrambi -e +, duplicando il numero di righe ogni volta.

(-(_)+|\+(_)+)+
$&=$#2=$#3=

Conta separatamente il numero di _s dopo -s e +s. Questo somma i numeri negativi e positivi.

G`(=.+)\1=

Mantieni solo quelle righe in cui si cancellano le -s e +s

=.*

Elimina i conteggi.

_+
$.&

Converti in decimale.

Perl 6 , 43 byte

{grep *.sum==0,[X] (1..$_ X*1,-1).rotor(2)}

Provalo
Restituisce una sequenza di elenchi

Allargato:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  grep              # only return the ones
    *.sum == 0,     # that sum to zero

    [X]             # reduce with cross meta operator

      (
          1 .. $_   # Range from 1 to the input

        X*          # cross multiplied by

          1, -1

      ).rotor(2)    # take 2 at a time (positive and negative)
}

1..$_ X* 1,-1⇒ (1, -1, 2, -2)
(…).rotor(2)⇒ ((1, -1), (2, -2))
[X] …⇒((1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2))

J , 35 30 byte

-5 byte grazie a FrownyFrog!

>:@i.(]#~0=1#.*"1)_1^2#:@i.@^]

Provalo online!

Originale:

J , 35 byte

[:(#~0=+/"1)>:@i.*"1(_1^[:#:@i.2^])

Come funziona

Moltiplico la lista 1..n con tutte le possibili liste di coefficienti 1 / -1 e trovo quelle che si sommano a zero.

                    (             ) - the list of coefficients
                             i.     - list 0 to 
                               2^]  - 2 to the power of the input
                     _1^[:          - -1 to the power of 
                          #:@       - each binary digit of each number in 0..n-1 to 
                 *"1                - each row multiplied by
            >:@i.                   - list 1..n
  (#~      )                        - copy those rows
     0=+/"1                         - that add up to 0
[:                                  - compose   

Provalo online!

In alternativa ho provato un verbo esplicito, usando l'approccio del prodotto cartesiano di +/-:

J , 37 byte

3 :'(#~0=+/"1)(-y)]\;{(<"1@,.-)1+i.y'

{(<"1@,.-) trova ad esempio i prodotti cartesiani:

{(<"1@,.-) 1 2 3
┌───────┬────────┐
│1 2 3  │1 2 _3  │
├───────┼────────┤
│1 _2 3 │1 _2 _3 │
└───────┴────────┘

┌───────┬────────┐
│_1 2 3 │_1 2 _3 │
├───────┼────────┤
│_1 _2 3│_1 _2 _3│
└───────┴────────┘

Peccato che racchiuda il risultato, quindi ho speso alcuni byte per decomprimere i valori

Provalo online!