Come mappare la trama quadrata sul triangolo?

Voglio trovare le coordinate della trama per il punto P. Ho i vertici del triangolo e le corrispondenti coordinate uv.

I numeri nei quadratini nella trama rappresentano i valori di colore.

Quali sono i passaggi per calcolare le coordinate uv di P?

uv-mapping

— john john
fonte

C'è una trasformazione affine che mapperà ogni angolo sulla sua coordinata di trama, puoi usarlo per mappare P sul suo uv.

— maniaco del cricchetto

@ratchetfreak potresti fornirmi un link per favore?

— john john

C'è una buona scrittura fino su come fare il calcolo punto di intersezione così come il calcolo cavo baricentrico in una sola volta in questo documento . Ciò equivale essenzialmente a trasformare il triangolo.

— joojaa,

Ciò si ottiene tramite l' interpolazione baricentrica .

$P$

$ABP$ $PBC$ $PCA$

$A$ $P$ $PBC$ $ABC$

$P$ $A$ $PBC$

$1$

Il metodo per calcolare le coordinate baricentriche è:

\begin{aligned} {B a r y}_{A} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - A_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (A_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{C} & = 1 - {B a r y}_{A} - {B a r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

La derivazione e il ragionamento sono spiegati nell'articolo di Wikipedia .

$P$

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

Il ragionamento è anche spiegato molto bene in questa presentazione.

Vedi anche questa domanda per metodi di calcolo efficienti.

— Rotem
fonte

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

@joojaa Non la penso così. È lo stesso nell'articolo di Wikipedia e sembra corretto da un calcolo di prova che ho fatto.

— Rotem,

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

P

$P$

Come mappare la trama quadrata sul triangolo?

Puv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvPuv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$