Cosa spiega l'elevata specularità dei metalli?

Secondo la mia comprensione, il colore speculare di solito si riferisce alla quantità di luce che viene riflessa quando la superficie è illuminata a incidenza normale, ed è notato o R_0 . Inoltre, per i materiali non metallici, questo valore viene calcolato dall'indice di rifrazione del materiale n con la formula dedotta dalle equazioni di Fresnel (in cui 1 è l'indice di rifrazione dell'aria o del vuoto): F_0 = \ frac {(n - 1) ^ 2} {(n + 1) ^ 2}$F_0$$R_0$$n$

$$F_0 = \frac{(n - 1)^2}{(n + 1)^2}$$

Secondo questo elenco di indici di rifrazione su Wikipedia :

• I materiali solidi hanno in genere tra 1,46 ( quarzo fuso ) e 2,69 ( Moissanite ). Ciò significherebbe un tra 0,03 e 0,21.$n$$F_0$
• I liquidi hanno in genere tra 1,33 (acqua) e 1,63 ( disolfuro di carbonio ). Ciò significherebbe un tra 0,02 e 0,057, se non sbaglio.$n$$F_0$
• I gas in genere hanno , quindi suppongo che possiamo tranquillamente assumere un di 0.$n \approx 1$$F_0$

Tutti questi valori sono molto bassi; anche i cristalli con indici di rifrazione elevati come il diamante ( $F_0=0.17$ ) e la moissanite ( $F_0=0.21$ ) difficilmente superano il 20%. Tuttavia la maggior parte dei metalli ha valori $F_0$ superiori al 50%. Inoltre, ho letto più volte che la formula sopra menzionata non si applica ai metalli (che può essere facilmente confermata cercando di usarlo e di vedere risultati completamente sbagliati), ma non ho trovato ulteriori spiegazioni.

Quale fenomeno spiega questa differenza? Come posso calcolare $F_0$ per un metallo (in particolare se il mezzo con cui è in contatto ha un IoR diverso da 1, come l'acqua)?

Attenzione : non sono un fisico.

Come ha già spiegato Dan Hulme, la luce non può viaggiare attraverso i metalli, quindi trattare con IOR è molto più ... complesso . Risponderò sul perché ciò accada e su come calcolare il coefficiente di riflessione.

Spiegazione : I metalli sono riempiti con elettroni liberi. Tali elettroni reagiscono ai campi esterni e si riposizionano fino a quando non viene raggiunto l'equilibrio elettrostatico (il campo elettrico è zero all'interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico). Quando le onde elettromagnetiche colpiscono una superficie metallica, gli elettroni liberi si muovono fino a quando il campo che creano annulla il campo dell'onda in arrivo. Questi elettroni raggruppati insieme irradiano un'onda quasi uguale a quella che colpisce la superficie (cioè con un'attenuazione molto bassa). Quanto viene attenuato dipende dalle proprietà del materiale.

Da questa spiegazione è chiaro che la conducibilità è una parte fondamentale dell'elevato coefficiente di riflessione sui metalli.

Per quanto riguarda la matematica, quello che ti manca è il complesso indice di rifrazione . Sui buoni conduttori, come i metalli, il termine complesso dello IOR è rilevante e chiave per spiegare questo fenomeno.

Praticamente , nel rendering, il raggiungimento di buoni parametri metallici è più basato sulla visualizzazione. Gli artisti si adattano alle loro preferenze fino a quando sembra credibile. Spesso viene visualizzato un parametro di metalness con una gestione specifica per materiali contrassegnati come metal.

Risposta implicita :

Il complesso indice di rifrazione può essere visto se usiamo la legge di Ohm , che vale per i conduttori, sull'equazione Ampère-Maxwell usando onde sinusoidali :→ E = e i ω $J = \sigma \vec{E}$$\vec{E} = e^{i\omega t}$

=iω(ϵ-i

$$\vec{\nabla} \times \vec{H} = \sigma\vec{E} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} = \sigma \vec{E} + i\omega \epsilon \vec{E}$$ $$= i\omega \left( \epsilon - i \frac{\sigma}{\omega} \right)\vec{E} = i \omega \epsilon_m\vec{E}$$

Nota come possiamo interpretare l'intero termine come una permittività complessa e che è la conduttività del materiale.$\epsilon_m$$\sigma$

Ciò influisce sullo IOR, poiché la sua definizione è data da:

$$n' = \sqrt{\frac{\epsilon_m}{\epsilon_0}} = \sqrt{\frac{\left(\epsilon - i \sigma / \omega\right)}{\epsilon_0}} = n_{\text{real}} + in_{\text{img}}$$

Questo mostra come può essere complesso. Inoltre, nota come ottimi conduttori hanno un termine complesso rilevante, come . Dato che ci vorrebbe molto, salterò alcuni passaggi con un riferimento , pagina 27: si può dimostrare che, poiché , (abbiamo a che fare con dello spettro visibile): $n'$$\sigma \gg \epsilon_0 \omega$$\sigma \gg \epsilon_0\omega$$\omega$

$$n_{\text{real}} \approx n_{\text{img}}$$

e riflessione da metalli con incidenza normale, da un mezzo con IOR , dato che :$n$$n' \gg n$

$$R = \frac{(n_{\text{real}} - n)^2 + n_{\text{img}}^2}{(n_{\text{real}} + n)^2 + n_{\text{img}}^2} \approx 1$$

Concordare che un buon conduttore è, in generale, un buon riflettore.

La famosa Introduzione all'elettrodinamica di Griffiths, pagine 392-398, spiega questo e molto altro in modo simile.

Guarda l' indice di rifrazione di diversi metalli. Sono tutti numeri complessi e la matematica si risolve quando si inserisce questo nell'equazione di Fresnel: si ottiene l'alta riflettività attesa a tutti gli angoli.

Ci sono anche sottili variazioni di colore perché l'indice dipende dalla lunghezza d'onda. Questo è effettivamente utilizzato nel rendering ma non è comune. La funzione viene talvolta chiamata "conduttore fresnel", ma in realtà è la stessa equazione di fresnel con numeri complessi.

L'indice di rifrazione è correlato alla velocità con cui la luce viaggia attraverso il mezzo e si applica solo ai materiali che sono almeno parzialmente trasparenti. I metalli sono elettricamente conduttivi, quindi sono opachi, quindi la luce non può attraversarli a nessuna velocità, quindi non hanno un indice di rifrazione.

Questo è il motivo per cui la legge di Fresnel non si applica: è per prevedere quale frazione della luce in arrivo viene riflessa o trasmessa. Nessuna luce viene trasmessa attraverso il materiale: tutto ciò che non viene assorbito viene riflesso, sia come riflesso speculare (se la superficie è liscia) o come dispersione diffusa (se la superficie è ruvida).