Come posso concentrare i punti in aree con curvatura più elevata?

Come posso distribuire punti su una superficie implicita, per concentrarli più densamente in aree con curvatura più elevata?

Ho preso in considerazione l'aggiunta di punti in modo casuale e il rifiuto di punti non richiesti in base alla curvatura, ma mi piacerebbe sapere se esiste un approccio migliore che dia una distribuzione più uniforme su aree di curvatura simile, pur fornendo la densità più alta richiesta in alta regioni di curvatura.

Sto specificamente cercando di utilizzare questi punti per una triangolazione della superficie e non voglio creare più triangoli di quelli necessari per parti relativamente piatte.

Questo verrà applicato alle forme con una derivata nota in modo da poter calcolare la curvatura in un determinato punto.

Questo non deve essere un approccio in tempo reale.

L'idea che vorrei provare ad applicare sarebbe la seguente: faccio l'esempio per la curva, ma dovrebbe essere semplice per l'applicazione per la superficie.

Diciamo che abbiamo una curva parametrizzata in modo uniforme. Diciamo che il parametro della curva è s . Il tuo obiettivo è di campionare il punto corrispondente al valore di s in modo che la curvatura sia alta.$\gamma$$s$$s$

Se ottieni la grandezza della curvatura , anche questa sarà funzione di s . Quindi, se si normalizza la funzione | c | , otterrai una distribuzione di probabilità. Se ottieni l'integrale di tale distribuzione, avrai la distribuzione cumulativa. Chiamiamo questa funzione cumulativa C ( s ) .$c$$s$$|c|$$C(s)$

Il problema di campionamento da una distribuzione data dalla funzione cumulativa è ben noto, quindi sostanzialmente una volta che hai campionato un set di valori , tale valore sarà correlato ai punti di interesse.$s_0,s_1,\dots,s_n$

L'applicazione di questo metodo al caso della superficie dovrebbe essere diritta, poiché in pratica si ha una funzione di distribuzione cumulativa bidimensionale, ma il problema del campionamento è esattamente lo stesso.

Giusto per dare qualche dettaglio, è fondamentalmente il campionamento da una distribuzione dato che la funzione cumulativa prevede due passaggi:

1. accetta un valore casuale nell'intervallo , diciamo $[0,1]$$k$

2. risolvere l'equazione .$C(s) = k$

Questo approccio è esatto, ovviamente è costoso, ma se ti piace tale approccio puoi lavorare sull'ottimizzazione.

Un buon punto di partenza è il classico documento Uso delle particelle per campionare e controllare le superfici implicite , pubblicato in SIGGRAPH 1994.

Una semplice simulazione di particelle descritta nel documento Campionamento di oggetti impliciti con sistemi di particelle a base fisica ( Computers & Graphics , 1996) per curve funziona anche per superfici; vedere Texture dinamica per superfici implicite per esempi.

Per un esempio più recente, vedere Rappresentazione di forme e tonalità per superfici implicite ( Computer e grafica , 2011).

Il seguente approccio ingenuo probabilmente non produrrà punti così ben distribuiti come quelli forniti da Lhf , ma dovrebbe essere molto più facile da implementare e computazionalmente più veloce:

$x$$y$$d(x,y)$$x$$y$$x$$y$

$A$

1. $x$$d(x,x)$

2. $A$

3. $A$

   1. $x$$y$$A$
   2. $z$$d(x,y)$$A$

   3. $z$$d(x,y)$$A$

      • se sì, scartalo.
      • $x$$z$$y$$z$$z$$A$

$A$