Lunghezza media di percorsi (semplici) st in un grafico diretto

Dato che l' enumerazione del percorso - è un problema # P-completo, potrebbero esserci metodi efficienti che calcolano (o almeno approssimano) la lunghezza media del percorso - senza enumerarli? ~~Cosa succede se i percorsi sono autorizzati a rivisitare i vertici?~~ $s$ $t$ $s$ $t$

Anche risultati pertinenti su grafici speciali potrebbero essere utili.

— liuyu
fonte

Se i percorsi possono rivisitare i vertici, allora un percorso non semplice implica che non esiste una lunghezza media, poiché la lunghezza tenderà all'infinito.

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— Shaull

@Shaull, hai ragione. Stavo pensando al tempo di colpire di una camminata casuale da a . Ma la lunghezza media tende all'infinito senza ulteriori vincoli.

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— liuyu,

questo sembra essere molto avanzato, consiglio di migrare a cstheory

— vzn

Se ho capito bene, questa domanda potrebbe interessarti per un grafico speciale.

— Juho,

sembra che questo potrebbe essere correlato al flusso massimo di rete? nota anche per piccoli grafici del mondo e vari altri grafici con una certa simmetria, tenderà verso la lunghezza media del percorso . un algoritmo abbastanza naturale potrebbe essere quello di campionare casualmente percorsi - più corti e osservare la deviazione standard dei risultati.

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— vzn,

il calcolo / stima / approssimazione della lunghezza media del percorso è stato studiato per alcuni modelli di grafici casuali tra cui il modello Erdos-Renyi e le reti libere della scala Barabasi-Albert, nonché i piccoli grafici del mondo Strogatz che possono essere adatti come approssimazioni per i vostri grafici. [sarebbe meglio se potessi restringere / dettagliare alcune caratteristiche / caratteristiche dei grafici che stai studiando.]

— VZN
fonte

Grazie per il commento e i riferimenti. Ho riscontrato questo problema quando ho cercato di modellare il carico di lavoro di un sistema di elaborazione delle query con un grafico probabilistico. Il modello grafico ha alcune proprietà uniche che mi portano a credere che potrebbe esserci un'approssimazione dei percorsi - lunghezza media . Come suggerito nel tuo commento, il campionamento casuale fornisce un'approssimazione. Il problema è che non fornisce un limite superiore garantito dell'approssimazione, tranne la lunghezza del percorso - lungo. Peggio ancora, calcolando la più lunga - percorso è di per sé un problema NP-completo.

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— liuyu,