Trovare una stella a 5 punte in tempo polinomiale

Voglio stabilire che questo fa parte dei miei compiti per un corso che sto frequentando. Sto cercando assistenza nel procedere, NON UNA RISPOSTA.

Questa è la domanda in questione:

Una stella a 5 punte in un grafico non orientato è una cricca 5. Mostra che 5-POINTED-STAR , dove 5-POINTED-STAR = contiene una stella a 5 punte come un sottografo . $\in P$ $\{ <G>$ $: G$ $\}$

Dove una cricca è CLIQUE = è un grafico non orientato con -clique . $\{(G, k) : G$ $G$ $k$ $\}$

Ora il mio problema è che questo sembra risolvere il problema CLIQUE, determinando se un grafico contiene una cricca con il vincolo aggiuntivo di dover determinare che la CLIQUE forma una stella a 5 punte. Ciò sembra comportare alcuni calcoli geometrici basati sulla conoscenza di una stella a 5 punte . Tuttavia, nella teoria del calcolo di Michael Sipser , pag 268, c'è una prova che mostra che CLIQUE è in e a pagina 270 osserva che, $NP$

Abbiamo presentato esempi di lingue, come HAMPATH e Cricca, che sono membri di NP, ma che non sono noti per essere in . $P$ [enfasi aggiunta]

Se CLIQUE non è in , perché la stella a cinque punte si trova in ? C'è qualcosa che non vedo? Ricorda, questo è un PROBLEMA DI DOMANDA E UNA RISPOSTA DIRETTA NON DEVE ESSERE APPREZZATA. Grazie! $P$ $P$

complexity-theory time-complexity

— BrotherJack
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$G=(V,E)$ $V$ $5$

Se è presente una cricca 5, uno di questi sottogruppi è una cricca.

Spoiler di seguito:

${|V| \choose 5}$ $|V|^5$ $k$ $|V|^k$ $\text{CLIQUE} \notin P$

— Suonò.
fonte

Questo è quello che mi sta facendo inciampare, penso. Avevo l'impressione che il problema CLIQUE fosse formulato in quel modo per significare semplicemente che poteva applicarsi a qualsiasi cricca di dimensioni, e quella dimensione era stata data come parte del problema. Considerando che in quel problema sembra che la dimensione CLIQUE sia sconosciuta (ma in quella hw è 5). Ora, se dovessi costruire una macchina di Turing a nastro singolo deterministica che decidesse una risposta a questo problema in tempi polinomiali, ciò costituirebbe una risposta (dato che la prova è solida ovviamente), sì?

— BrotherJack

P

$P$

Potrebbe essere interessante mettere in relazione questo effetto con la complessità parametrizzata .

— Raffaello

Non sapevo che potresti fare l'effetto spoiler. Bel suggerimento.

— Joe,