Trovare il più grande sottografo indotto senza cricca 3

Considera questo problema:

Dato un grafico non indirizzato $G = (V, E)$ , trova tale che: $G' = (V', E')$

$G'$ è un sottografo indotto di $G$

$G'$ non ha 3 cricche

$|V'|$ è massimo

Quindi il minimo numero di vertici deve essere eliminato da modo da eliminare le 3 cricche. $G$

Un problema equivalente sarebbe trovare una colorazione 2 per tale che if e , $G$ $(v_1, v_2, v_3) \in V$ $((v_1, v_2), (v_2, v_3), (v_3, v_1)) \in V$

$(v_1.color == v_2.color \wedge v_2.color == v_3.color \wedge v_3.color == v_1.color) = False$
La differenza (assoluta) tra il numero di nodi con colore 1 e il numero di nodi con colore 2 è massima.

Qualcuno può pensare a un algoritmo tempo polinomiale per risolvere uno di questi problemi?

— Alexandre
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Sapete che ci sia un algoritmo polinomiale, o stai solo sperando per uno?

— Luke Mathieson,

Ho appena capito, le tue due definizioni del problema non corrispondono! Il secondo impone la condizione indotta dal sottografo

V - V^{'}

$V-V'$ è anche triangolo libero. So che è NP-Complete persino a determinare se esiste una tale partizione: cstheory.stackexchange.com/questions/65/h-free-cut-problem . Mentre la descrizione iniziale consente il grafico indotto di

V - V^{'}

$V-V'$ per contenere triangoli. Qual è quello corretto?

— Aryabhata,

@LukeMathieson: Credo che i grafici di una classe o abbiano soluzioni di tempo polinomiale perché ho raggiunto il problema precedente dal seguente problema che ha una soluzione di tempo polinomiale: "Dato un insieme di intervalli N interi, scegline il maggior numero possibile in modo che non si intersecino 3 ".

— Alexandre,

@Alexandre: i grafici a intervalli sono speciali. Ben noti problemi NP-Hard sono in P, quando sono limitati ai grafici a intervalli.

— Aryabhata,

@Aryabhata: il sottografo indotto è G 'e non può avere 3 cricche. Pertanto, non può avere triangoli, esattamente uguale alla seconda descrizione.

— Alexandre,

Entrambe le definizioni lasciano il tuo problema NP-difficile e hanno ricevuto risposta su cstheory.

L'interpretazione 1, dove è richiesto il sotto-grafico libero triangolo più grande, è NP-Hard ed è stata fornita una risposta qui .
L'interpretazione 2, in cui è necessaria una partizione in modo tale che entrambi i sotto-grafici indotti siano triangolari, ha ricevuto risposta qui .

Si noti che le risposte a cui mi sono collegato sono di carattere generale $H$ -freeness e sono una classe di $NP$ -Disturbi difficili.

— Aryabhata
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