In un grafico, un insieme indipendente è un sottoinsieme di vertici che non contiene un bordo come un sottografo indotto. Il problema di trovare i più grandi insiemi indipendenti in un grafico è una questione algoritmica fondamentale, e difficile a questo. Consideriamo la domanda più generale di trovare (la dimensione di) un più grande insieme privo di H in un grafico, dove H-libero significa che non induce un sottografo che contiene una copia del grafico fisso H come un sottografo indotto.
Per il grafico fisso H, dato il grafico di input G, NP è difficile determinare la dimensione di un più grande set privo di H in G?
Esiste un modo sensato per costruire una "tabella" di grafici H (o classi di H), in modo da compilare le voci con risposte sì o "no" corrette alla domanda sopra? (Facciamo finta che "no" = P, e anche che una voce "no" significhi che esiste un algoritmo polytime per generare un set più grande di H).
In caso contrario, ci sono classi non banali di H per le quali la risposta è sì? ... no?
Stavo scavando in giro, esaminando due domande su numeri cromatici generalizzati / privi di H --- qui e qui --- quando mi venne in mente che il (apparentemente più semplice) problema "doppio" di un analogo H-libero del numero di indipendenza potrebbe anche essere aperto. Sono a conoscenza di articoli classici su un problema correlato per i grafici casuali, cfr. per esempio Erdos, Suen e Winkler (1995) o Bollobas e Thomason (2000), che fanno parte di una linea di ricerca ancora molto attiva. Quindi forse c'è già qualche lavoro che non ho ancora visto affrontare questa domanda più elementare e che non è stata scoperta una ricerca approssimativa su Internet (da cui il tag di richiesta di riferimento).