I limiti di runtime sono decidibili per qualcosa di non banale?


14

Problema   Dato una macchina di Turing che ha un tempo di esecuzione noto O ( g ( n ) ) rispetto alla lunghezza di ingresso n , il tempo di esecuzione di M O ( f ( n ) ) ?MO(g(n))nMO(f(n))

È il problema di cui sopra decidibile per alcune coppie non banali di ed f ? Una soluzione è banale se g ( n ) O ( f ( n ) ) .gfg(n)O(f(n))

Ciò è legato al problema I limiti di runtime in P sono decidibili? (risposta: no) . Si può ricavare dalla risposta di Viola che se e f ( n ) O ( g ( n ) ) allora il problema è indecidibile.f(n)o(n)f(n)O(g(n))

Il requisito che sia dovuto al fatto che M nella dimostrazione di Viola ha bisogno di tempo O ( n ) per trovare la sua dimensione di input. Pertanto la prova di Viola non ha funzionato quando f ( n ) = 1 .f(n)o(n)M'O(n)f(n)=1

Sarebbe interessante se potessimo decidere il tempo di esecuzione degli algoritmi del tempo sublineare. Un caso particolare è quando abbiamo arbitrario e f ( n ) = 1 .g(n)f(n)=1


Poiché la domanda a cui ti colleghi è stata molto ben accolta su CSTheory, potresti voler segnalare la migrazione in seguito.
Juho,

Risposte:


5

Ecco alcune osservazioni che potrebbero essere rilevanti:

  1. Kobayashi ha dimostrato che una TM in esecuzione nel tempo accetta un linguaggio regolare (e quindi funziona nel tempo O ( n ) ); recentemente questo è stato esteso alle TM non deterministiche ( Tadaki, Yamakami e Lin ).o(nlogn)O(n)
  2. Le macchine che funzionano nel tempo realtà funzionano nel tempo costante (considera qualsiasi n per cui il tempo di esecuzione è inferiore a n ; l'aggiunta di caratteri alla fine non influisce sul TM).o(n)nn

1
vale la pena sottolineare che 1. vale solo per TM a nastro singolo
Sasho Nikolov,
Utilizzando il nostro sito, riconosci di aver letto e compreso le nostre Informativa sui cookie e Informativa sulla privacy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.