Sottoinsieme NTIME (f) di DSPACE (f)

Come afferma la domanda, come possiamo dimostrare che ? $\textbf{NTIME}(f(n)) \subseteq \textbf{DSPACE}(f(n))$

Qualcuno può indicarmi una prova o delinearla qui? Grazie!

complexity-theory time-complexity space-complexity

— gdiazc
fonte

Immagino che ci siano mult. costanti che si nascondono lì. Puoi provare che . Basta enumerare tutte le possibili ipotesi non deterministiche dell'algoritmo ed eseguire l'algoritmo con queste ipotesi. Accetta se una delle ipotesi porta a uno stato accettante.

N T I M E (f (n)) \subseteq D S P A C E (2 \cdot f (n))

$NTIME(f(n)) \subseteq DSPACE(2\cdot f(n))$

— Igor Shinkar,

Perché non rendere questa una risposta?

— Yuval Filmus,

@IgorShinkar Ci sono vari risultati, come il teorema della velocità lineare e il teorema di compressione del nastro che dice che puoi eliminare quelle costanti nella "maggior parte" delle circostanze. Lo speedup lineare dice che per qualsiasi ; la compressione del nastro dice che , sempre per qualsiasi .

D T I M E (f (n)) \subseteq D T I M E (ϵ f (n) + n + 2)

$\mathrm{DTIME}(f(n)) \subseteq \mathrm{DTIME}(\epsilon f(n)+n+2)$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

D S P A C E (f (n)) \subseteq D S P A C E (ϵ f (n) + O (1))

$\mathrm{DSPACE}(f(n))\subseteq \mathrm{DSPACE}(\epsilon f(n) + O(1))$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

— David Richerby,

Ecco una versione estesa del commento di Igor Shinkar. Il modo più semplice per simulare una macchina non deterministica in esecuzione nel tempo e nello spazio usa spazio. Enumeriamo tutti i possibili lanci di monete, simulando la macchina originale su ciascuno di essi; ciò richiede spazio per la memorizzazione dei lanci di monete e spazio per la simulazione della macchina reale. C'è una leggera difficoltà qui: quando i lanci di monete vengono "letti" dalla macchina (originale), dobbiamo segnare in qualche modo dove siamo nella sequenza dei lanci di monete; possiamo usare un bit in più per lancio della moneta. Probabilmente è possibile ottimizzarlo ulteriormente. $f(n)$ $s(n) \leq f(n)$ $s(n) + 2f(n) + O(1)$ $f(n)$ $s(n)$

Se stiamo attenti, potremmo essere in grado di ottenere qualcosa di ancora migliore, poiché in ogni esecuzione del programma, il numero totale di lanci di monete e lo spazio totale utilizzato si sommano al massimo . Sospetto che sia possibile eseguire la simulazione nello spazio . Forse dovremo assumere qualcosa come per questo. $f(n)$ $(1+o(1))f(n)$ $f(n) = \Omega(\log n)$

Come menziona Igor, di solito le classi limitate alle risorse sono definite solo "fino alla grande O", in modo che il risultato, che utilizza lo spazio , sia ancora in . $O(f(n))$ $\mathrm{DSPACE}(f(n))$

— Yuval Filmus
fonte