Come si può limitare l'errore di un'approssimazione senza conoscere la soluzione ottimale?

Stavo guardando questo sito e dice che le persone hanno trovato soluzioni per i tour TSP che sono solo dello 0,031% in più rispetto al tour ottimale. Senza trovare il tour ottimale, come fanno a sapere che lunghezza dovrebbe essere?

complexity-theory approximation

— Ilya Gazman
fonte

Le soluzioni sono MOLTO più alte dello 0,031% rispetto al tour ottimale. Senza trovare il tour ottimale, si può ancora trovare un limite inferiore su di esso e sull'algoritmo di approssimazione, che quindi consente di "confrontare" soluzioni approssimative con una soluzione ottimale.

— Tpecatte,

Dovresti davvero prendere un libro sulla teoria della complessità e / o su come risolvere i problemi NP-difficili . Hai poche speranze di risolvere effettivamente P? = NP nella tua vita e convincere qualcuno che hai fatto se continui a respingere proposte / domande che dimostrano che non hai capito concetti universitari. Certo, possiamo aiutarti ad arrivare a questa comprensione.

— Raffaello

sarebbe utile se citi la persona che afferma quel limite [TO, stesso]. tra l'altro, non esiste un tale limite di tempo P noto in generale. ci sono altri limiti di approssimazione espressi in funzione dei parametri del problema, ad es. punti, ecc.

— vzn

In generale, quando si desidera limitare il rapporto di approssimazione di un algoritmo, si cerca un limite inferiore facile sul valore ottimale. Il più semplice è spesso il rilassamento LP di una formulazione ILP (opportunamente scelta) del problema. A volte vengono utilizzate altre cose, ad esempio per TSP è anche possibile utilizzare il peso di un MST (il giro ottimale meno un bordo è un albero, quindi non può pesare meno dell'MST).

Per casi particolari, ovviamente, puoi sempre usare ciò che usi nelle tue prove, ovvero puoi risolvere l'LP e confrontare la tua soluzione euristica con il valore dell'LP. Se hai più tempo a disposizione per la CPU, puoi anche avviare un processo diramazione per risolvere l'ILP. Anche se non si risolve completamente l'ILP, si ottengono migliori limiti inferiori dalla dualità LP.

— Adriann
fonte

Potete per favore spiegare o darmi un link per leggere. Che cos'è LP, ILP, MST

— Ilya Gazman,

Ho modificato la mia risposta per includere collegamenti a Wikipedia.

— adrianN,