Come si può limitare l'errore di un'approssimazione senza conoscere la soluzione ottimale?


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Stavo guardando questo sito e dice che le persone hanno trovato soluzioni per i tour TSP che sono solo dello 0,031% in più rispetto al tour ottimale. Senza trovare il tour ottimale, come fanno a sapere che lunghezza dovrebbe essere?


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Le soluzioni sono MOLTO più alte dello 0,031% rispetto al tour ottimale. Senza trovare il tour ottimale, si può ancora trovare un limite inferiore su di esso e sull'algoritmo di approssimazione, che quindi consente di "confrontare" soluzioni approssimative con una soluzione ottimale.
Tpecatte,

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Dovresti davvero prendere un libro sulla teoria della complessità e / o su come risolvere i problemi NP-difficili . Hai poche speranze di risolvere effettivamente P? = NP nella tua vita e convincere qualcuno che hai fatto se continui a respingere proposte / domande che dimostrano che non hai capito concetti universitari. Certo, possiamo aiutarti ad arrivare a questa comprensione.
Raffaello

sarebbe utile se citi la persona che afferma quel limite [TO, stesso]. tra l'altro, non esiste un tale limite di tempo P noto in generale. ci sono altri limiti di approssimazione espressi in funzione dei parametri del problema, ad es. punti, ecc.
vzn

Risposte:


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In generale, quando si desidera limitare il rapporto di approssimazione di un algoritmo, si cerca un limite inferiore facile sul valore ottimale. Il più semplice è spesso il rilassamento LP di una formulazione ILP (opportunamente scelta) del problema. A volte vengono utilizzate altre cose, ad esempio per TSP è anche possibile utilizzare il peso di un MST (il giro ottimale meno un bordo è un albero, quindi non può pesare meno dell'MST).

Per casi particolari, ovviamente, puoi sempre usare ciò che usi nelle tue prove, ovvero puoi risolvere l'LP e confrontare la tua soluzione euristica con il valore dell'LP. Se hai più tempo a disposizione per la CPU, puoi anche avviare un processo diramazione per risolvere l'ILP. Anche se non si risolve completamente l'ILP, si ottengono migliori limiti inferiori dalla dualità LP.


Potete per favore spiegare o darmi un link per leggere. Che cos'è LP, ILP, MST
Ilya Gazman,

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Ho modificato la mia risposta per includere collegamenti a Wikipedia.
adrianN,
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