Qual è un esempio di una formula insoddisfacente 3-CNF?

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Sto cercando di avvolgere la mia testa attorno a una prova di completezza NP che sembra ruotare attorno a SAT / 3CNF-SAT.

Forse è l'ora tarda ma temo di non riuscire a pensare a una formula 3CNF che non può essere soddisfatta (probabilmente mi manca qualcosa di ovvio).

Puoi darmi un esempio per tale formula?

logic satisfiability 3-sat

— user11171
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Tecnicamente, puoi scrivere in 3-CNF come $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$ , ma probabilmente vuoi un esempio "reale".

In tal caso, una formula 3CNF necessita di almeno 3 variabili. Poiché ogni clausola esclude esattamente un incarico, ciò significa che sono necessarie almeno clausole per avere una formula non soddisfacente. In effetti, il più semplice è: $2^3=8$

Non è difficile vedere che questa formula è insoddisfacente.

(X \lor y \lor z) \land (X \lor y \lor \neg z) \land (X \lor \neg y \lor z) \land (X \lor \neg y \lor \neg z) \land (\neg X \lor y \lor z) \land (\neg X \lor y \lor \neg z) \land (\neg X \lor \neg y \lor z) \land (\neg X \lor \neg y \lor \neg z)

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$

— Shaull
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forse sono piuttosto ingenuo qui, ma perché non puoi eseguire una serie di confronti per determinare se ci sono

set di espressioni non equivalenti? -

è il numero di variabili uniche. Se ho contato correttamente, ci sono solo

2^{v}

$2^v$

v

$v$

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$

@BenCrossley - non sono sicuro di cosa intendi. Puoi fare un esempio?

— Shaull

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Se desideri esempi più complessi di tali formule, dai un'occhiata ad alcuni problemi di riferimento di SATLIB . ToughSAT è anche uno strumento utile per la creazione di istanze 3-SAT; è facile costruire istanze sia soddisfacenti che insoddisfacenti.

— Juho
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