Qual è la complessità del calcolo del coefficiente di correlazione dei ranghi di Spearman?

Ho studiato il coefficiente di correlazione dei ranghi di Spearman

.$\qquad \displaystyle \rho = \frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_i (x_i-\bar{x})^2 \sum_i(y_i-\bar{y})^2}}$

per due elenchi e . Qual è la complessità$x_1, \dots, x_n$$y_1, \dots, y_n$ dell'algoritmo?

Dato che l'algoritmo dovrebbe solo calcolare sottrazioni, è possibile essere ?$n$$O(n)$

Devi calcolare

• due medie,
• $2n$ differenze,
• $n$ somme - che possono essere calcolate in tempo costante - ciascuna e
• una divisione, una moltiplicazione e una radice quadrata.

$O(n)$ calcolo della radice potrebbe rovinare tutto.

Per quanto riguarda lo spazio, hai diverse opzioni:

• $O(\log M)$$M$$6n$ sottrazioni.
• $2n+2$$O(n \cdot \log M)$$4n$

Ciò che è preferibile dipende dal tuo contesto.

Hai tralasciato un passaggio importante ... La formula che hai è per la correlazione di Pearson. Ciò che lo rende spearman è che xey sono i ranghi delle due variabili originali. Questa fase di classificazione deve essere presa in considerazione per la complessità del coefficiente di correlazione di Spearman. In sostanza, è necessario ordinare ciascuna delle due variabili, che dipenderà dall'algoritmo di ordinamento scelto, seguito dal calcolo di cui sopra.