Dimostra che una funzione booleana calcolabile in T (n) da una macchina RAM è in DTIME (T (n) ^ 2)

La domanda è l'esercizio 1.9 del libro Compora complessità computazionale di Arora-Barak : un approccio moderno :

Definire una macchina di Turing RAM come macchina di Turing con memoria ad accesso casuale. Formalizziamo questo come segue: La macchina ha un array infinito A che è inizializzato su tutti gli spazi. Accede a questo array come segue. Uno dei nastri di lavoro della macchina è designato come nastro degli indirizzi. Inoltre la macchina ha due simboli alfabetici speciali indicati con R e W e uno stato aggiuntivo che denotiamo con q_access. Ogni volta che la macchina immette q_access, se il suo nastro di indirizzo contiene 'i'R (dove' i 'indica la rappresentazione binaria di i), il valore A [i] viene scritto nella cella accanto al simbolo R. Se il suo nastro contiene 'i'Wa (dove a è un simbolo nell'alfabeto della macchina), A [i] è impostato sul valore a.

Mostra che se una funzione booleana è calcolabile nel tempo (per qualche tempo costruibile ) da una RAM TM, allora è in . $f$ $T(n)$ $T$ $\mathrm{DTIME}(T(n)^2)$

La banale soluzione utilizzando coppie di registrazione su nastro aggiuntive (indirizzo, valore) risulta essere in , poiché quel nastro può essere della dimensione con coppie mentre l'indirizzo di ciascuna coppia può essere della dimensione . $\mathrm{DTIME}(T(n)^3)$ $O(T(n)^2)$ $O(T(n))$ $O(T(n))$

— cc
fonte

Come conosci la dimensione dell'indirizzo associato? La mia prima scrittura non potrebbe essere ? E se puoi associarlo a , la dimensione dell'indirizzo è , non .

2^{2^{T (n)}}

$2^{2^{T(n)}}$

T (n)

$T(n)$

\log (T (n))

$\log\left(T(n)\right)$

T (n)

$T(n)$

— Xodarap,

Poiché l'indirizzo dovrebbe essere scritto nel nastro da una macchina di Turing -time, la dimensione (cioè la lunghezza della stringa) dell'indirizzo non può superare , lo spazio degli indirizzi accessibile è .

T (n)

$T(n)$

O (T (n))

$O(T(n))$

O (2^{T (n)})

$O(2^{T(n)})$

— cc

Nota che Arora e Barak chiedono esplicitamente nella loro introduzione altre risposte non postate alle loro domande. Vedi anche la politica relativa alle domande sui compiti .

— Kaveh,

Scusa per quello. Studio il libro da solo e mi preoccupo di quella domanda. Non so se tale simulazione esiste davvero o è solo un refuso. Se conosci la risposta, inviami un'e-mail in privato a ccqmpux@gmail.com e chiuderò la domanda.

O (T (n)^{2})

$O(T(n)^2)$

— cc,

Puoi trovare di più nel primo capitolo del manuale di informatica teorica.

— Kaveh,

Scrivi nei commenti :

Poiché l'indirizzo deve essere scritto nel nastro da una macchina di Turing -time, la dimensione (cioè la lunghezza della stringa) dell'indirizzo non può superare . $T(n)$ $O(T(n))$

Puoi usare un argomento simile per migliorare i limiti

[Il] nastro può essere della dimensione con coppie mentre l'indirizzo di ciascuna coppia può essere della dimensione . $O(T(n)^2)$ $O(T(n))$ $O(T(n))$

hai citato nella domanda? Potrebbe essere necessario ricordare quali operazioni sono possibili a tempo costante sulla RAM, ovvero utilizzando la definizione precisa utilizzata dagli autori.

— Raffaello
fonte

Spero che questo suggerimento sia abbastanza vago da rispettare i desideri degli autori del libro, ma anche un po 'utile. (Euristico: direi a uno studente se il problema fosse stato dato come esercizio fisico. Probabilmente non in un esame.)

— Raffaello