Qual è il nome del problema? (grafico di partizionamento in tre copertine)

Mi chiedevo se questo problema ha un nome:

Dato un semplice grafico i cui bordi sono di colore rosso, blu e verde, , esiste una colorazione dei vertici tale che ogni bordo ha un endpoint con lo stesso colore?$G=(V,B\cup R\cup G)$$c:V\to \{B,R,G\}$

Inoltre, questo è noto per essere NP-completo?

Questo può anche essere visto come un caso speciale di CSP (o una generalizzazione di 2SAT) in cui ogni vincolo è una disgiunzione di 2 variabili che potrebbero assumere uno di tre valori e non ci sono due vincoli sulla stessa coppia di variabili.

Il problema può essere risolto in tempo lineare, riducendo a 2SAT. Per ogni vertice avremo tre variabili e clausole . Questi assicurano che al massimo uno di sia vero. Per ogni bordo etichettato , aggiungeremo la clausola$v$$v_R,v_B,v_G$$\lnot v_R \lor \lnot v_B,\lnot v_R \lor \lnot v_G, \lnot v_B \lor \lnot v_G$$v_R,v_B,v_G$$(v,w)$$R$$v_R \lor w_R$. Se hai una colorazione di vertice valida nel tuo senso, allora si traduce chiaramente in una soluzione di questa istanza 2SAT. Al contrario, qualsiasi soluzione all'istanza 2SAT corrisponde a una colorazione parziale in cui ogni bordo è incidente con un vertice dello stesso colore. Colorando arbitrariamente gli altri vertici, otteniamo una colorazione vertice valida nel tuo senso.