Se uno mostra che UNI-k-SAT è in P, implica P = NP?

Valiant & Vazirani hanno dimostrato che il SAT è riducibile a SAT UNICO con riduzioni probabilistiche randomizzate nel tempo polinomiale. Calabro et al . ha dimostrato che il K-SAT UNICO è duro quanto il k-SAT. Ora la domanda è: se qualcuno mostra che UNICO k-SAT è in P, implica P = NP?

Riferimenti

1. LG Valiant e VV Vazirani, "NP è facile come rilevare soluzioni uniche". Theoretical Computer Science 47: 85–93, 1986. ( PDF su ScienceDirect.)

2. C. Calabro, R. Impagliazzo, V. Kabanets e R. Paturi, "La complessità del k-SAT unico: un Lemma di isolamento per i k-CNF". Journal of Computer and System Sciences 74 (3): 386–393, 2008. ( PDF presso ACM Digital Library; PDF gratuito .)

Questa è ancora una domanda aperta; UP non è noto per essere equivalente a NP . Nel documento "NP potrebbe non essere facile come individuare soluzioni uniche", Beigel, Burhman e Fortnow costruiscono un oracolo in base al quale P contiene UP ma P non è ancora equivalente a NP .