Qual è un modo intuitivo per spiegare e comprendere la Legge di De Morgan?

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La Legge di De Morgan viene spesso introdotta in un corso introduttivo di matematica per informatica, e spesso la vedo come un modo per trasformare le dichiarazioni da AND a OR negando i termini.

C'è una spiegazione più intuitiva del perché questo funziona piuttosto che ricordare solo le tabelle di verità? Per me è come usare la magia nera, qual è il modo migliore per spiegarlo in modo che abbia senso per un individuo meno matematicamente incline?

logic discrete-mathematics didactics

— Ken Li
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Altre domande come questa! : D

— OghmaOsiris

è una buona domanda .. ma non vedo un modo intuitivo di sorta. intuitivo può essere speculativo e per chi trova risposta x intuitivo o no :)

— marc-andre benoit

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Se ti piace visualizzarlo, usa i diagrammi di Venn. Vedi questo , per esempio.

Trovo più semplice solo memorizzare le 2 leggi di base: ogni volta che "spezzi" una linea di negazione, sostituisci AND con OR (o viceversa). L'aggiunta di due linee di negazione non cambia nulla (ma ti dà più "linee" da interrompere). Funziona e basta.

— Suonò.
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Vedo spesso la negazione come una palla da demolizione. Mentre passa attraverso gli operatori, li gira intorno :)

— Suresh

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Inserisci predicati del mondo reale e leggi ad alta voce, ad esempio:

Non può essere sia in inverno che in estate (in qualsiasi momento).

e

(In qualsiasi momento) È non è l'inverno o è non è estate.

Chiaramente, le due affermazioni sono equivalenti.

— Raffaello
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Perché questo funzioni, devi già capire la verità dietro la legge di De Morgan a un livello intuitivo, anche se non capisci la sua affermazione.

— Joe

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Io non la penso così; hai semplicemente bisogno di un'intuizione per la logica in senso pragmatico per vedere che due affermazioni come i miei esempi sono equivalenti. YMMV, ovviamente.

— Raffaello

Si potrebbe interpretare la prima affermazione in quanto non può essere inverno ed estate allo stesso tempo, che è fondamentalmente due eventi reciprocamente esclusivi che si verificano contemporaneamente, il che non può accadere. (Sono abbastanza sicuro che non sia un'interpretazione corretta)

— Ken Li

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$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

x \in {(⋃_{i} A_{i})}^{c} ⟹ x \in ⋂_{i} A_{i}^{c}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$

Penso che quest'ultima affermazione sia ovvia. Allo stesso modo puoi leggere l'inclusione inversa.

— Olivier
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