Dimostrando che la conversione da CNF a DNF è NP-Hard

Come posso dimostrare che la conversione da CNF a DNF è NP-Hard?

Non sto chiedendo una risposta, solo alcuni suggerimenti su come procedere per dimostrarlo.

— jkjk
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Per un'analisi approfondita, dai un'occhiata a questo documento "Sulla conversione da CNF a DNF"

— Vor,

@ A.Schulz: la definizione originale nel documento di Steve Cook la definisce usando le riduzioni di Cook. Sembra che sia la riduzione usata quando si discute della durezza NP generale en.wikipedia.org/wiki/NP-hard

— Kaveh,

CNF <-> La conversione DNF non è una decisione, è necessario che sia una lingua. è più una funzione con input e output e deve essere convertito in un problema decisionale per chiedere se è in NP, ecc., pensare che il problema non decisionale abbia dimostrato di portare a un esponenziale ingrandimento delle dimensioni [es. in Vors ref] quindi un La versione completa NP del problema decisionale [se ne esiste uno] è probabilmente una semplificazione significativa. anche come Vors ref mostra l'effettiva complessità della conversione CNF <-> DNF è un problema di ricerca attiva ... nota che c'è una certa somiglianza con l'efficienza dell'algoritmo di compressione ...

— vzn

@vzn La domanda si pone se si tratta di NP -hard, non NP-complete . Ciò significa che non è richiesta l' adesione a NP, quindi non deve essere un problema decisionale.

— David Richerby,

informalmente:

In DNF, puoi scegliere qualsiasi clausola come vera, per rendere vera la formula. Ciò significa che un DNF equivalente a un certo CNF è fondamentalmente un elenco di tutte le soluzioni booleane presenti nel CNF. Nota, può esserci un numero esponenziale di soluzioni. Poiché la soluzione booleana sat per CNF per una singola soluzione è NP-completa, la conversione in DNF significa essenzialmente risolvere per ogni soluzione. Quindi è difficile almeno quanto il booleano SAT ed è quindi NP-difficile.

— Realz Slaw
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