Spiegare SAT agli insegnanti di scienze delle scuole superiori

Sono un secondo anno di scuola superiore che è interessato all'informatica. Ho sviluppato un algoritmo interessante per #SAT e sto implementando e realizzando un progetto scientifico equo su di esso. La mia consulente, che è la migliore insegnante di scienze della mia scuola ed è anche insegnante di AP Comp Sci, mi ha detto che non ha assolutamente idea di cosa tratta il mio progetto e che devo essere in grado di spiegarle brevemente perché #SAT è importante in meno di 5 minuti. Le ho detto che SAT si riduce a #SAT e ho cercato di spiegare perché SAT è importante: le ho dato alcuni esempi di problemi NP, le ho spiegato come i problemi NP si riducono a SAT e ho spiegato come con la ricerca binaria è possibile ridurre alcuni problemi di ottimizzazione a SAT , che consente di piegare le proteine ​​e creare potenti modelli di intelligenza artificiale. Sfortunatamente, non mi ha capito affatto. Potresti darmi qualche suggerimento?

PS Il mio consulente mi ha chiesto quali utili problemi si riducono a #SAT che non si riducono a SAT (supponendo che alcuni problemi in #P siano più difficili delle rispettive versioni NP). Tutto quello che ho potuto trovare è stato scoprire quanti modelli per un determinato set di dati sono migliori di un determinato modello (supponendo che ciascun parametro del modello sia più piccolo di un determinato numero di bit). Ne ho cercati altri sul web ma non sono riuscito a trovare nulla che potessi capire. Ci sono altre buone applicazioni?

Il permanente è # P-completo, anche se limitato a matrici valutate . Il permanente può essere utilizzato per calcolare determinati parametri nella meccanica statistica, vedere ad esempio questo documento sul problema di copertura del dimero. Dal momento che non sono un fisico, non posso commentare se questi problemi teorici di meccanica statistica sono davvero utili; Sospetto che non siano direttamente utili, ma l'area stessa potrebbe portare a intuizioni utili. Potrebbe anche accadere che alcuni di questi parametri siano utili da soli, ma dovrai consultare un esperto.$\{0,1\}$

Il tuo pitch di 5 minuti potrebbe andare in questo modo:

La meccanica statistica è una parte bella e profonda della fisica e della chimica che studia come il comportamento emergente di grandi sistemi derivi da leggi fisiche microscopiche che operano su singoli elementi. Spiega fenomeni come le leggi dei gas, la magnetizzazione e le transizioni tra le diverse fasi della materia. La meccanica statistica è intimamente connessa alla teoria della probabilità, all'informatica, alla ricerca operativa e alla scienza dei dati.

Molte quantità importanti nella meccanica statistica possono essere formulate come istanze di #SAT. Un algoritmo per risolvere #SAT esattamente o approssimativamente può quindi essere usato per prevedere i fenomeni fisici e chimici.

Questo potrebbe in qualche modo sopravvalutare il caso, ma è così che vanno le presentazioni di vendita.

Questa domanda sembra mescolare un po 'SAT e #SAT nella sua formulazione. Sì, i due sono strettamente accoppiati. #SAT è semplicemente definito come la classe di complessità associata al conteggio del numero di soluzioni a un problema SAT e ampiamente concepito per essere molto più difficile, ma forse sorprendentemente, non è stato dimostrato . #SAT non è nemmeno studiato molto nella teoria della complessità a livello universitario, è più un argomento di ricerca teorica avanzata.

Un modo per motivare l'importanza di #SAT è attraverso il teorema di Toda che ha vinto un premio Gödel del 1998 per il suo profondo significato. Da Wikipedia:

Quindi il teorema di Toda implica che per qualsiasi problema nella gerarchia polinomiale esiste una riduzione Turing deterministica del tempo polinomiale a un problema di conteggio. [1]

Inoltre, dal momento che SAT e #SAT non hanno nemmeno dimostrato di avere una complessità diversa, si può ragionevolmente ipotizzare che la comprensione della complessità di #SAT potrebbe portare ad alcune intuizioni sul problema P vs NP , che ha un sacco di informazioni e motivazione .