Approssimazione della larghezza di banda minima sugli alberi binari

Il problema minimo della larghezza di banda è trovare un ordinamento di nodi del grafico su una linea intera che minimizzi la distanza maggiore tra due nodi adiacenti.

Il problema decisionale è NP-completo anche per alberi binari. Risultati di complessità per minimizzare la larghezza di banda. Garey, Graham, Johnson e Knuth, SIAM J. Appl. Math., Vol. 34, n . 3, 1978 .

Qual è il risultato di approssimabilità efficiente più noto per il calcolo della larghezza di banda minima sugli alberi binari? Qual è la durezza condizionale più nota del risultato di approssimazione?

Blache et. al, Sull'intrattabilità approssimativa del problema della larghezza di banda, 1997 conferma che non esiste PTAS per il problema a meno che , anche per alberi (binari). Unger W, La complessità dell'approssimazione del problema della larghezza di banda, 1998 mostra che per qualsiasi costante k ∈ N non esiste un algoritmo di approssimazione temporale polinomiale con un fattore di approssimazione di k . Quindi, sfortunatamente non c'è PTAS né APX per il problema.$\text{P} = \text{NP}$$k \in \mathbb{N}$$k$

Tuttavia, per alcuni tipi di grafici, il problema può essere risolto o approssimato in tempo polinomiale. Per un recente sondaggio, vedi Petit J., Addenda to the Survey of Layout Problems, 2011 . Nel sondaggio, vedere le tabelle 3, 4 e 8. Il sondaggio fornisce anche un buon elenco di riferimenti se si desidera scavare più a fondo in qualche direzione. Questa è una versione più aggiornata del vecchio sondaggio di Diaz et al., A survey of Graph Layout Problems, 2002 .

Nel caso in cui tu sia interessato anche all'algoritmo esatto, penso che attualmente il più veloce sia dato da Cygan M. e Pilipczuk M., Even Faster Exact Bandwidth, 2012 . L'algoritmo viene eseguito in tempo .$O(4.83^n)$