Incarico di rendere insoddisfacente la formula

8

Immaginiamo di avere una formula soddisfacente $F(A_0, A_1,...A_k,S_0,...,S_n)$ Il problema da risolvere è "Esiste un'assegnazione per le variabili $(S_0,...,S_n)$ quale renderà F insoddisfacente? ". Un modo di risolvere è trovare tutte le soluzioni per F in termini di variabili $S_0,...,S_n$ e se il conteggio è < $2^n$ , la soluzione mancante sarà la risposta, ma la complessità di questo algoritmo è enorme, se il numero di tali incarichi è ridotto.

Le mie domande sono:

C'è un modo per risolvere il problema con meno chiamate al solutore SAT?
È un problema ben noto in teoria (cosa dovrei leggere su Google al riguardo)?

logic satisfiability sat-solvers

— Grigor Aghanyan
fonte

1

"che renderà F insoddisfacente" - non ha senso. Intendi semplicemente "non soddisfa F"? Quindi stai parlando del problema TAUTOLOGIA (risp. È complemento).

— Raffaello

Ignorando il fatto che la domanda non ha senso, penso di provare a trovare una soluzione

\neg F (A_{0}, A_{1}, \dots, A_{k}, S_{0}, \dots, S_{n})

$\neg F(A_0,A_1,\ldots, A_k,S_0,\ldots, S_n)$ potrebbe essere quello che stai cercando.

— Dave Clarke,

Forse non ero chiaro. Dopo aver applicato gli incarichi per

(S_{0}, . . ., S_{n})

$(S_0,...,S_n)$ avremo un'altra formula

G (A_{0}, . . ., A_{k})

$G(A_0 ,..., A_k)$ e questo deve essere insoddisfacente.

— Grigor Aghanyan,

6

Il tuo problema è il canonico $\Sigma_2^P$ -completo problema:

\exists \vec{S} \forall \vec{UN} \neg F (\vec{UN}, \vec{S}) .

$\exists \vec{S} \forall \vec{A} \lnot F(\vec{A},\vec{S}).$ Come tale, si ritiene che sia più difficile di SAT (che è

Σ_{1}^{P}

$\Sigma_1^P$ ). Risolverlo con poche chiamate all'oracolo SAT è simile a risolvere SAT in modo efficiente (la domanda P vs. NP), anche se potrebbe essere che

Σ_{2}^{P} = Σ_{1}^{P}

$\Sigma_2^P = \Sigma_1^P$ mentre

P \neq N P

$P \neq NP$ , quindi in un certo senso c'è più speranza per il tuo problema che per SAT stesso.

— Yuval Filmus
fonte

Esattamente. Grazie per la risposta. Quindi la soluzione con

2^{n}

$2^n$ il solutore chiama "non è una cattiva soluzione" per questo? Alcuni link per articoli su questo problema mi aiuteranno molto.

— Grigor Aghanyan,

In pratica, potrebbero esserci euristiche che funzionano bene per alcuni problemi, ma non ne sono consapevole. La gerarchia polinomiale (che contiene

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$ ) dovrebbe essere trattato in qualsiasi libro di testo sulla complessità computazionale.

— Yuval Filmus,

4

Questo è un problema ben noto: è il problema 2QBF. Sfortunatamente, è significativamente più difficile di SAT. Sono disponibili solutori QBF. Potresti provare a trovare un risolutore QBF (o, ancora meglio, un risolutore 2QBF) e vedere se riesce a risolvere la tua formula. Tuttavia, i solutori QBF non scalano come i solutori SAT; QBF è significativamente più difficile di SAT.

Vedi https://cstheory.stackexchange.com/q/11022/5038 e http://www.qbflib.org/ per alcune risorse che potrebbero essere utili.

— DW
fonte