Candidati naturali per la gerarchia all'interno di NPI

Supponiamo che . è la classe di problemi in che non sono né in né in -hard. Puoi trovare un elenco di problemi che si suppone siano qui . $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

Il teorema di Ladner ci dice che se allora c'è una gerarchia infinita di , cioè ci sono problemi che sono più difficili di altri problemi. $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

Sto cercando candidati di tali problemi, cioè sono interessato a coppie di problemi
- $A,B \in \mathsf{NP}$ ,
- $A$ e $B$ sono ipotizzate essere $\mathsf{NPI}$ ,
- $A$ è noto per ridurre a $B$ ,
- ma ci sono non si conoscono riduzioni da $B$ ad $A$ .

Ancora meglio se ci sono argomenti a sostegno di questi, ad esempio ci sono risultati che $B$ non riduce ad $A$ ipotizzando alcune congetture nella teoria della complessità o nella crittografia.

Ci sono esempi naturali di tali problemi?

Esempio: il problema dell'isomorfismo del grafico e il problema della fattorizzazione a numeri interi sono ipotizzati in e vi sono argomenti a sostegno di queste congetture. Ci sono problemi di decisione più difficili di questi due ma non conosciuti come -hard? $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

complexity-theory np-hard

— Mohammad Al-Turkistany
fonte

Quindi stai cercando problemi

tali che

con

P \in N P

$P \in \mathrm{NP}$

P_{1} \leq_{p} P \leq_{p} P_{2}

$P_1 \leq_p P \leq_p P_2$

P_{1} \in N P I

$P_1 \in \mathrm{NPI}$

P_{2} \in N P C

$P_2 \in \mathrm{NPC}$

— Raffaello

Sì, ma non esiste alcuna riduzione nota da P a P1 (analogamente nessuna riduzione nota da P2 a P).

— Mohammad Al-Turkistany

ci sono diversi problemi con uno status simile al factoring, vedi questo articolo di Papadimitriou theory.stanford.edu/~megiddo/pdf/papadimX.pdf

— Marcos Villagra

inoltre, abbiamo una bella lista di cstheory cstheory.stackexchange.com/questions/79/…

— Marcos Villagra

perché l'elenco a cui Marcos si collega non è la risposta alla tua domanda?

— Suresh

Ho trovato un bel problema chiamato ModularFactorial . Prendi come input due numeri interi digit e e output $n$ $x$ $y$ . Questo problema è difficile almeno quanto ilfactoringe non sa di essere difficile perFNP. Il riferimento è il recente (e bellissimo) libro di Cristopher Moore e Stephan MertensThe Nature of Computation, pagina 79. $x! \mod y$

— Marcos Villagra
fonte

Credo che l'OP stia cercando problemi in NP. Puoi riformularlo come un problema decisionale?

— Zach Langley

FNP è la versione della funzione (ovvero, problemi di ricerca) di NP. In effetti, il factoring non è in NP, è FNP. Ad esempio, il problema decisionale per il factoring è banale, la complessità è solo O (1), ma il problema della ricerca è la parte difficile. Dato che l'OP ha fornito il factoring come esempio, penso che anche questa sia una risposta valida.

— Marcos Villagra

Il factoring può essere riformulato in un problema decisionale come segue: dato un intero

e un intero

contiene un fattore

con

? Esiste una versione di decisione analoga del problema ModularFactorial?

n

$n$

k

$k$

n

$n$

d

$d$

1 < d \leq k

$1 < d \le k$

— Zach Langley

@Marcos, grazie. Sono interessato a problemi di decisione in NP.

— Mohammad Al-Turkistany,

@ZachLangley, certo che sono d'accordo, ma stavo pensando in un'altra versione decisionale, vale a dire "x ha un fattore?". La risposta è solo "sì" sempre. Puoi fare lo stesso con modularfactorial, dare un intero k e decidere se

è maggiore di

o no.

x! \mod y

$x!\mod y$

k

$k$

— Marcos Villagra