Candidati naturali per la gerarchia all'interno di NPI


22

Supponiamo che . è la classe di problemi in che non sono né in né in -hard. Puoi trovare un elenco di problemi che si suppone siano qui .PNPNPINPPNPNPI

Il teorema di Ladner ci dice che se allora c'è una gerarchia infinita di , cioè ci sono problemi che sono più difficili di altri problemi.N P I N P I N P INPPNPINPINPI

Sto cercando candidati di tali problemi, cioè sono interessato a coppie di problemi
- A,BNP ,
- A e B sono ipotizzate essere NPI ,
- A è noto per ridurre a B ,
- ma ci sono non si conoscono riduzioni da B ad A .

Ancora meglio se ci sono argomenti a sostegno di questi, ad esempio ci sono risultati che B non riduce ad A ipotizzando alcune congetture nella teoria della complessità o nella crittografia.

Ci sono esempi naturali di tali problemi?

Esempio: il problema dell'isomorfismo del grafico e il problema della fattorizzazione a numeri interi sono ipotizzati in e vi sono argomenti a sostegno di queste congetture. Ci sono problemi di decisione più difficili di questi due ma non conosciuti come N P -hard?NPINP


1
Quindi stai cercando problemi tali che P 1 p P p P 2 con P 1N P I e P 2N P C ? PNPP1pPpP2P1NPIP2NPC
Raffaello

1
Sì, ma non esiste alcuna riduzione nota da P a P1 (analogamente nessuna riduzione nota da P2 a P).
Mohammad Al-Turkistany

2
ci sono diversi problemi con uno status simile al factoring, vedi questo articolo di Papadimitriou theory.stanford.edu/~megiddo/pdf/papadimX.pdf
Marcos Villagra

8
inoltre, abbiamo una bella lista di cstheory cstheory.stackexchange.com/questions/79/…
Marcos Villagra

2
perché l'elenco a cui Marcos si collega non è la risposta alla tua domanda?
Suresh

Risposte:


5

Ho trovato un bel problema chiamato ModularFactorial . Prendi come input due numeri interi digit x e y e output x !nxy . Questo problema è difficile almeno quanto ilfactoringe non sa di essere difficile perFNP. Il riferimento è il recente (e bellissimo) libro di Cristopher Moore e Stephan MertensThe Nature of Computation, pagina 79.x!mody


1
Credo che l'OP stia cercando problemi in NP. Puoi riformularlo come un problema decisionale?
Zach Langley

FNP è la versione della funzione (ovvero, problemi di ricerca) di NP. In effetti, il factoring non è in NP, è FNP. Ad esempio, il problema decisionale per il factoring è banale, la complessità è solo O (1), ma il problema della ricerca è la parte difficile. Dato che l'OP ha fornito il factoring come esempio, penso che anche questa sia una risposta valida.
Marcos Villagra

1
Il factoring può essere riformulato in un problema decisionale come segue: dato un intero e un intero k , n contiene un fattore d con 1 < d k ? Esiste una versione di decisione analoga del problema ModularFactorial? nknd1<dk
Zach Langley

@Marcos, grazie. Sono interessato a problemi di decisione in NP.
Mohammad Al-Turkistany,

@ZachLangley, certo che sono d'accordo, ma stavo pensando in un'altra versione decisionale, vale a dire "x ha un fattore?". La risposta è solo "sì" sempre. Puoi fare lo stesso con modularfactorial, dare un intero k e decidere se è maggiore di k o no. x!modyk
Marcos Villagra
Utilizzando il nostro sito, riconosci di aver letto e compreso le nostre Informativa sui cookie e Informativa sulla privacy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.