Durezza approssimativa di programmi interi 0-1

Dato un programma intero (binario) del modulo: $0,1$

\begin{array}{lll} min & f (x) \\ s.t. & A x = b \\ x_{i} \geq 0 & \forall i \\ x_{i} \in {0, 1} & \forall i \end{array}

$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$

Si noti che la dimensione di non è fissa in nessuna dimensione. $A$

Credo che questo problema si sia dimostrato difficile da approssimare (fortemente -Complete) da Garey & Johnson . In tal caso, è ancora così quando hanno voci binarie e è una funzione lineare ( )? ${\sf NP}$ $A, b$ $f(x)$ $f(x) = \sum_i c_i x_i$

— Jonas Anderson
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"Difficile da approssimare" e "fortemente NP-completo" sono due nozioni diverse.

— Tsuyoshi Ito,

La risposta alla tua domanda è sì.

3SAT uno su tre è NP-completo. Osservando la riduzione, eredita la durezza APX di 3SAT. È possibile formulare 3SAT uno su tre come un programma intero binario con voci binarie, quindi il problema è APX-hard.

— Yuval Filmus
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