Che cosa è limitato ai testimoni di dimensioni lineari?

Ciò è correlato alla domanda È già nota la dimensione del testimone dell'iscrizione per ogni lingua NP?

Alcuni naturali (-completi) hanno testimoni di lunghezza lineare: un compito soddisfacente per , una sequenza di vertici per , ecc. $\mathsf{NP}$ $SAT$ $HAMPATH$

Considera la classe di complessità " limitata ai testimoni di lunghezza lineare". Definizione formale di questa classe di complessità, chiamala : if . $\mathsf{NP}$ $\mathcal{C}$ $L\in\mathcal{C}$ $\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L')$

È una classe di complessità nota? Quali sono le sue proprietà?

— argentpepper
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Non riesci sempre a raggiungerlo imbottendo?

— MCH

Come ha sottolineato MCH, se

è un linguaggio

con testimoni di dimensione

, allora

è un linguaggio

con testimoni di dimensioni lineari, e

sono equivalenti a molti tempi polinomiali. La tua classe non è abbastanza

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

O (n^{k})

$O(n^k)$

p a d (L) := {x 10^{| x |^{k}} : x \in L}

$pad(L) := \{ x10^{|x|^{k}} : x \in L\}$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

p a d (L)

$pad(L)$

N P

$\mathsf{NP}$ , ma sostanzialmente è lo stesso. La classe suggerisci non è chiuso sotto polytime molti-uno riduzioni, ma per ogni

c'è qualche lingua in classe che è polytime molti-uno equivalente a

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

— Joshua Grochow,

La classe lei propone non è probabilmente . (Se , allora ogni linguaggio avrebbe testimoni di dimensioni lineari, il che implicherebbe che ogni e , tra le altre cose) . ${\cal C}$ $NP$ ${\cal C} = NP$ $NP$ $NP \subseteq TIME[2^{O(n)}]$ $NP \neq EXP$

È molto naturale considerare tali classi; si presentano in diverse impostazioni. In questo articolo , Rahul Santhanam (implicitamente) ha proposto la notazione per il calcolo del tempo- con i bit di indovinazione . Quindi . In questo documento $TIGU(t(n),g(n))$ $t(n)$ $g(n)$ ${\cal C} = \bigcup_{k} TIGU(n^k,kn)$ , Ho definito una classe analoga . (NTIBI sta per "tempo e bit non deterministici"). Inoltre, Cai e Chen chiamerebbero la tua classe (GC sta per "Indovina e controlla", cfr. L. Cai e J. Chen Sulla quantità di non determinismo e il potere di verifica SIAM Journal on Computing, 1996). Infine, se cerchi "non determinismo limitato" potresti trovare altre tre notazioni per la stessa classe ... $NTIBI[t(n),b(n)]$ $GC(O(n), P)$

— Ryan Williams
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