Errore booleano che corregge il codice su

Esiste una costruzione nota di un errore lineare che corregge il codice (con parametri ragionevoli), in modo tale che quando viene dato un vettore booleano , restituisce anche un vettore booleano WHP? (anche se è sopra ) $\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^m$ $v\in \{0,1\}^n$ $\mathbb{F}_q$

(ovvero , dove la probabilità viene rilevata in modo uniforme scegliendo , e è arbitrariamente piccola) $\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilon$ $v\in \{0,1\}^n$ $\epsilon$

Se no, che cosa se ci rilassiamo la condizione di Dove restituisce l' 'th coordinata , è arbitrariamente piccolo e la probabilità viene presa sia scegliendo uniformemente sia scegliendo uniformemente una coordinata

Pr [{E C C}_{i} (v) \in {0, 1}] > 1 - ϵ

$\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilon$

{E C C}_{i}

$\mathsf{ECC}_i$

i

$i$

E C C

$\mathsf{ECC}$

ϵ

$\epsilon$

v \in {0, 1}^{n}

$v\in \{0,1\}^n$

i \in [m]

$i\in[m]$

co.combinatorics linear-algebra coding-theory

Per curiosità, hai in mente qualche applicazione?

— Tsuyoshi Ito,

Sì, in realtà ho un paio di applicazioni per un codice di correzione degli errori con tale proprietà. Tuttavia, penso che sia impossibile spiegare nell'ambito di un commento. Puoi contattarmi via mail se sei interessato.

Grazie per la risposta. Se non rientra in un commento, probabilmente non ho tempo di capire il tutto comunque, quindi lo lascerò così com'è. Grazie!

— Tsuyoshi Ito,

Sì. Ad esempio, un codice Reed-Solomon contiene un codice BCH, che è un codice binario lineare, come sottocodice. Questi sono chiamati sottocodici sottocodici.

— Mahdi Cheraghchi
fonte

Significa che dato un codice Reed-Solomon (lineare in F_q), la probabilità che il codice restituisca una parola in codice binario, dato un input binario, è 1? Potete per favore indirizzarmi ad alcuni documenti / sondaggi in cui posso leggere più dettagliatamente questa proprietà? Sono un po 'nuovo nella teoria dei codici. Grazie!

Il miglior riferimento da leggere sui codici binari BCH sono i classici libri di testo "La teoria dei codici di correzione degli errori" di MacWilliams e Sloane e anche "Introduzione alla teoria dei codici" di van Lint.

— Mahdi Cheraghchi,

@ TomGur: Non sono sicuro che i codici BCH soddisfino le tue esigenze. In una certa misura, la risposta dipende da quanto sforzo computazionale si desidera che il decodificatore sottoponga all'attività. I decodificatori "standardizzati" sono decodificatori a distanza limitata e si correggono solo fino al limite di decodificabilità unico (<metà della distanza minima). Per i codici BCH una frazione non trascurabile dello spazio binario è fuori intervallo e si verificherà un errore del decodificatore. Avere un codice non è sufficiente a meno che non si specifichi l'algoritmo di decodifica (non tutti gli ECC ne hanno uno efficiente noto).

— Jyrki Lahtonen,