Usando la complessità di Kolmogorov per stabilire limiti inferiori della complessità delle prove?

La motivazione di questa domanda è il fatto che la maggior parte delle stringhe n-bit sono incomprimibili. Intuitivamente, possiamo proporre per analogia che la maggior parte delle prove per le tautologie sono incomprimibili alla dimensione polinomiale. Fondamentalmente, la mia intuizione è che alcune prove sono intrinsecamente casuali e non possono essere compresse.

Esiste un buon riferimento agli sforzi di ricerca relativi all'uso dei risultati della complessità di Kolmogorov per stabilire limiti inferiori super-polinomiali sulla dimensione di prova delle tautologie?

In questo dottorato tesi sulla complessità dei sistemi di prova proposizionale il metodo di incomprimibilità della complessità di Kolmogorov è usato per ottenere il limite inferiore di Urquhart per una classe di tautologie. Mi chiedo se ci sono risultati più forti usando il metodo Incompressibilità o altri risultati dalla complessità di Kolmogorov? $\Omega(n/\log n)$

lower-bounds proof-complexity kolmogorov-complexity

— Mohammad Al-Turkistany
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La complessità di Kolmogorov non sembrerebbe utile per le tautologie. Per qualsiasi sistema formale, la prima prova lessicografa che una formula

-bit è una tautologia è in realtà estremamente comprimibile: può essere descritta in

bit, specificando la formula insieme a un programma che prova tutte le prove in qualche sistema formale in ordine lessicografico. Avrebbe più senso guardare le versioni limitate del tempo della complessità di Kolmogorov.

n

$n$

n + O (1)

$n+O(1)$

— Ryan Williams,

Non ero chiaro, intendo i risultati della complessità di Kolmogorov. La domanda è stata modificata.

— Mohammad Al-Turkistany,

Il commento di Ryan è ancora appropriato, anche dopo la modifica. A meno che tu non abbia vincolato alcune risorse, la complessità di Kolmogorov di qualsiasi prova è una costante (per l'enumeratore fisso della prova della forza bruta) più la dimensione della frase. Quindi in questo modo non è possibile ottenere limiti inferiori migliori di quelli lineari.

— András Salamon,

La tua domanda si rivolge in particolare a "limiti inferiori super polinomiali". L'argomento di Ryan mostra che la risposta è banalmente no, poiché la complessità di Kolmogorov è al massimo lineare. Il limite inferiore di Galesi è sublineare, per non parlare del superpolinomio.

— András Salamon,

@turkistany: consultare meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… .

— Kaveh,

Arvind, Köbler, Mundhenk e Torán hanno introdotto la nozione di complessità di istanza non deterministica limitata nel tempo. Sulla base di una lettura veloce, sembra che utilizzino la misura della complessità di Kolmogorov che dipende dalla dimensione della TM non deterministica più breve. Sono stati in grado di provare l'esistenza di tautologie difficili da provare sotto una nozione di durezza basata sulla complessità delle istanze non deterministiche.

Vikraman Arvind, Johannes Köbler, Martin Mundhenk, Jacobo Torán, Complessità delle istanze non deterministiche e Tautologie difficili da provare,

— Mohammad Al-Turkistany
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