Una semplice prova che la decidibilità della tipabilità nel Sistema F (

Supponiamo di non conoscere il risultato di Joe B. Wells del 1994 secondo cui sia la tipabilità che il controllo del tipo sono indecidibili nel Sistema F (AKA ). Nei calcoli Lambda con i tipi di Barendregt (1992) ho trovato una prova a causa di Malecki 1989 che il controllo del tipo implica la tipabilità. Questo è perché$\lambda 2$

esiste tale che M : $\sigma$$M:\sigma$

è equivalente a

$(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha)$

(Questo perché se un termine è digitabile in Sistema F, allora lo sono tutti i suoi sotto-parametri.)

C'è una semplice prova al contrario? Cioè, una prova che la tipabilità implica il controllo del tipo nel Sistema F?

Per quanto ne so, mostrare che questa direzione è la parte difficile della dimostrazione di Wells! Almeno questo è quello che Pawel (Urzyczyn) mi ha spiegato qualche anno fa.

Apparentemente non è troppo difficile dimostrare che il controllo del tipo è indecidibile; la parte difficile sta dimostrando che ciò implica indecidibilità della ricostruzione del tipo! In effetti ci sono alcuni casi in cui il primo è indecidibile e il secondo decidibile: vedi ad esempio Dowek 1993.